matlab 高斯列主元消去

以下是使用MATLAB实现高斯列主元消去的示例代码：

% 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [3; 6; 9];

% 求解线性程组Ax=b
n = length(b);
for k = 1:n-1
    % 列主元消去法
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('矩阵奇异');
    end
    if p ~= k
        A([k, p], :) = A([p, k], :);
        b([k, p]) = b([p, k]);
    end
    for i = k+1:n
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - m * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - m * b(k);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end

% 输出结果
disp('线性方程组的解为：');
disp(x);

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matlab 列主元消去法

列主元消去法是一种求解线性方程组的方法，它可以通过消元的方式将系数矩阵变为上三角矩阵，从而求解出方程组的解。在列主元消去法中，每次选取系数矩阵中绝对值最大的元素作为主元，然后通过消元的方式将主元以下的元素全部消去。这样可以保证每次消元后主元的绝对值最大，从而避免了在高斯消去法中可能出现的除以零的情况。在MATLAB中，可以使用内置函数lu来实现列主元消去法，也可以自己编写程序实现。

matlab高斯列主元消去法

高斯列主元消去法是一种求解线性方程组的方法，可以通过 MATLAB 实现。具体步骤如下：

1. 构造增广矩阵[A|b]，其中A为系数矩阵，b为常数向量。
2. 选取第一列中绝对值最大的元素作为主元素，将该行与第一行交换。
3. 将第一行除以主元素，使主元素变为1。
4. 利用第一行的主元素，将第二行中第一列的元素消为0。
5. 选取第二列中绝对值最大的元素作为主元素，将该行与第二行交换。
6. 将第二行除以主元素，使主元素变为1。
7. 利用第二行的主元素，将第三行中第二列的元素消为0。
8. 重复上述步骤，直到将增广矩阵化为上三角矩阵。
9. 利用上三角矩阵求解线性方程组。

以下是 MATLAB 代码实现：

function x = gauss_elimination(A, b)
n = size(A, 1);
Ab = [A, b];
for k = 1:n-1
[~, i] = max(abs(Ab(k:n, k)));
ipr = i(1) + k - 1;
Ab([k, ipr], :) = Ab([ipr, k], :);
Ab(k, :) = Ab(k, :) / Ab(k, k);
for i = k+1:n
Ab(i, :) = Ab(i, :) - Ab(k, :) * Ab(i, k);
end
end
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end
end