列主元高斯消去法matlab

以下是使用 MATLAB 实现列主元高斯消去法的代码：

function [x] = gauss_elim(A, b)
    n = length(b);
    for k = 1:n-1
        [~, max_idx] = max(abs(A(k:n, k)));
        max_idx = max_idx + k - 1;
        if A(max_idx, k) == 0
            error('Matrix is singular');
        end
        A([k max_idx], k:n) = A([max_idx k], k:n);
        b([k max_idx]) = b([max_idx k]);
        for i = k+1:n
            m = A(i, k)/A(k, k);
            A(i, k:n) = A(i, k:n) - m*A(k, k:n);
            b(i) = b(i) - m*b(k);
        end
    end
    if A(n, n) == 0
        error('Matrix is singular');
    end
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = b(n)/A(n, n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n))/A(i, i);
    end
end

该函数接受两个参数：矩阵 `A` 和向量 `b`，并返回解向量 `x`。在函数中，我们首先进行了主元的选择，然后将矩阵和向量的行进行交换，以确保主元位于对角线上。然后，我们使用高斯消元算法来计算上三角矩阵，并使用回代法来计算解向量 `x`。如果矩阵是奇异矩阵，则函数将引发一个错误。