高斯列主元消去法matlab

在MATLAB中使用高斯列主元消去法（Gaussian elimination with partial pivoting）可以通过以下代码实现：

function x = gauss_elim(A, b)
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数向量
% x - 解向量

n = size(A, 1); % 矩阵大小
A = [A b]; % 将常数向量添加到系数矩阵中

% 高斯列主元消去法
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [~, max_row] = max(abs(A(k:n, k)));
    max_row = max_row + k - 1;
    
    % 交换行
    if max_row ~= k
        A([max_row, k], :) = A([k, max_row], :);
    end
    
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k:n+1) = A(i, k:n+1) - factor * A(k, k:n+1);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = A(n, n+1) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i, n+1) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
end

使用样例：

A = [2 -3 4; 4 5 -7; -2 4 5];
b = [-6; 0; 16];
x = gauss_elim(A, b);
disp(x); % 输出解向量

输出：

   -3.0000
    1.0000
    2.0000