如何在MATLAB中实现列主元消去法，并确保数值稳定性？请提供具体的代码实现。

列主元消去法是解决线性方程组的一种数值方法，通过选取主元以减少计算误差，提高数值稳定性。下面是一个MATLAB实现列主元消去法的示例代码：

参考资源链接：[matlab列主元消去法（高斯消去法）](https://wenku.csdn.net/doc/6412b6f2be7fbd1778d488c7?spm=1055.2569.3001.10343)

function [x, flag] = gauss_with_pivoting(A, b)
% 输入参数A为系数矩阵，b为常数项向量
% 输出参数x为线性方程组的解，flag用于判断是否有唯一解

% 获取矩阵大小
[n, m] = size(A);
if n ~= m
error('矩阵A必须是方阵');
end

% 扩展矩阵[A b]
Ab = [A b];

% 高斯消去法主循环
for k = 1:n-1
% 寻找主元
[~, i_max] = max(abs(Ab(k:n, k)));
i_max = i_max + k - 1;
if Ab(i_max, k) == 0
error('矩阵是奇异的，无唯一解');
end

% 如果需要，交换行
if i_max ~= k
Ab([k i_max], :) = Ab([i_max k], :);
end

% 消元过程
for i = k+1:n
factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
Ab(i, k+1:end) = Ab(i, k+1:end) - factor * Ab(k, k+1:end);
Ab(i, k) = 0;
end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
x(i) = (Ab(i, end) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end

flag = 1; % 表示有唯一解
end

该代码实现了列主元高斯消去法，并通过增加一个检查是否为方阵的步骤来提高代码的健壮性。代码中，通过寻找每一步中最大的元素作为主元，并进行行交换，以此来减少计算过程中的误差。最后通过回代过程求出线性方程组的解。

如果希望在MATLAB中实现列主元消去法，并确保数值稳定性，可以参考以上代码和实现逻辑。此外，《matlab列主元消去法（高斯消去法）》一书提供了更多详细的代码示例和数学理论，对于理解算法背后的原理和进一步提升编程能力具有很大帮助。

参考资源链接：[matlab列主元消去法（高斯消去法）](https://wenku.csdn.net/doc/6412b6f2be7fbd1778d488c7?spm=1055.2569.3001.10343)