列主元gauss消元法matlab
时间: 2023-09-21 12:03:13 浏览: 62
以下是使用Gaussian消元法求解线性方程组的Matlab代码:
```matlab
function [x] = gauss_elimination(A,b)
% GAUSS_ELIMINATION Gaussian elimination to solve linear system Ax = b
% Input: A - n x n coefficient matrix
% b - n x 1 column vector of constants
% Output: x - n x 1 column vector of solutions
n = length(b); % number of equations
Ab = [A, b]; % augmented matrix
% Forward elimination
for k = 1:n-1
% Partial pivoting
[~, max_idx] = max(abs(Ab(k:n,k)));
max_idx = max_idx + k - 1;
if max_idx ~= k
Ab([k max_idx],:) = Ab([max_idx k],:);
end
% Elimination
for i = k+1:n
factor = Ab(i,k) / Ab(k,k);
Ab(i,k+1:end) = Ab(i,k+1:end) - factor * Ab(k,k+1:end);
Ab(i,k) = 0;
end
end
% Back substitution
x = zeros(n,1);
x(n) = Ab(n,n+1) / Ab(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i,i);
end
end
```
在这个函数中,输入参数A是一个n x n的系数矩阵,b是一个n x 1的常数向量。函数中的算法分为两个部分:
1. 前向消元:通过消去未知数,将系数矩阵A化为上三角矩阵U,并将常数向量b相应地转换为一个新的向量。
2. 回代:通过从下到上逐个解出未知数,求出线性方程组的解向量x。
在前向消元过程中,还使用了部分主元消元法来提高算法的数值稳定性。