matlab列主元高斯消元法

列主元高斯消元法是一种解线性方程组的方法，MATLAB中可以通过以下步骤实现：

1.定义系数矩阵A和常数向量b；

2.使用for循环遍历每一列，找到该列中绝对值最大的元素，并将该元素所在的行与当前行交换；

3.使用for循环遍历每一行，将该行以下的所有行进行消元，使得该行以下的所有元素都为0；

4.使用for循环遍历每一行，将该行以上的所有行进行消元，使得该行以上的所有元素都为0；

5.将消元后的系数矩阵和常数向量代入回带公式，求解出方程组的解向量。

下面是MATLAB代码实现：

function x = gauss_elimination(A, b)
% 列主元高斯消元法求解线性方程组Ax=b
n = length(b);
for k = 1:n-1
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k))); % 找到该列中绝对值最大的元素
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('算法失败');
    end
    A([k, p], :) = A([p, k], :); % 交换行
    b([k, p]) = b([p, k]);
    for i = k+1:n
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - m * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - m * b(k);
    end
end
if A(n, n) == 0
    error('算法失败');
end
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
end