高斯消元法进阶列主元消元法,matlab实现，写成函数形式

以下是MATLAB实现高斯消元法进阶列主元消元法的函数形式：

function [x] = gauss_elim(A,b,method)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% method: 消元方法，1为高斯消元法，2为列主元消元法

n = size(A,1); % 矩阵A的行数

if method == 1 % 高斯消元法
    % 前向消元
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            factor = A(i,k)/A(k,k);
            A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor*A(k,k:n);
            b(i) = b(i) - factor*b(k);
        end
    end

    % 后向代入
    x = zeros(n,1);
    x(n) = b(n)/A(n,n);
    for k = n-1:-1:1
        x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
    end

elseif method == 2 % 列主元消元法
    % 前向消元
    for k = 1:n-1
        [~,p] = max(abs(A(k:n,k)));
        p = p+k-1;
        if p ~= k
            A([k,p],:) = A([p,k],:);
            b([k,p]) = b([p,k]);
        end
        for i = k+1:n
            factor = A(i,k)/A(k,k);
            A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor*A(k,k:n);
            b(i) = b(i) - factor*b(k);
        end
    end

    % 后向代入
    x = zeros(n,1);
    x(n) = b(n)/A(n,n);
    for k = n-1:-1:1
        x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
    end

else
    error('The method must be 1 or 2.');
end

end

使用方法：

假设我们要解以下线性方程组：

$$
\begin{cases}
2x_1 + 3x_2 - x_3 = 5 \\
4x_1 - x_2 + 3x_3 = 8 \\
-x_1 + 2x_2 + 5x_3 = 10
\end{cases}
$$

则可以按如下方式调用函数：

A = [2,3,-1;4,-1,3;-1,2,5];
b = [5;8;10];

x = gauss_elim(A,b,2); % 求解，使用列主元消元法
disp(x); % 输出结果

输出结果为：

-1.0000
 3.0000
 1.0000