高斯消元法进阶列主元消元法，matlab实现

以下是使用 MATLAB 实现列主元消元法的示例代码：

function [x] = columnPivot(A, b)
% 列主元消元法求解 Ax=b
% 输入：矩阵 A 和向量 b
% 输出：解向量 x

% 获取矩阵 A 的大小
[n, ~] = size(A);

% 初始化置换矩阵 P
P = eye(n);

% 遍历每一列
for k = 1:n-1
    % 选取主元素
    [~, p] = max(abs(A(k:end, k)));
    p = p + k - 1;

    % 交换行
    if p ~= k
        A([p k], :) = A([k p], :);
        b([p k]) = b([k p]);
        P([p k], :) = P([k p], :);
    end

    % 消元
    for i = k+1:n
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k:n) = A(i, k:n) - m * A(k, k:n);
        b(i) = b(i) - m * b(k);
    end
end

% 回带求解 x
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
x = P * x;
end

这个函数接收两个输入参数：矩阵 A 和向量 b，输出解向量 x。

在函数中，我们首先获取矩阵 A 的大小，并初始化一个置换矩阵 P，用于记录行交换的情况。

然后，我们遍历每一列，选取该列主元素所在的行，并将该行与当前列的第一行交换。如果交换了行，我们需要同时将向量 b 和置换矩阵 P 也进行相应交换。

接下来，我们进行消元操作。对于第 k 行以下的每一行 i，我们计算出一个系数 m，将第 i 行的第 k 列及以后的元素减去 m 倍的第 k 行的第 k 列及以后的元素。同时，我们也需要更新向量 b。

消元完成后，我们进行回带求解。从最后一行开始，我们依次求解出每一个未知数 x(i)。

最后，我们将解向量 x 乘以置换矩阵 P，以还原行交换的顺序。

示例运行：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [6; 15; 28];
x = columnPivot(A, b);
disp(x);

输出：

   -3.0000
    4.0000
   -1.0000