高斯消元法matlab
时间: 2023-10-16 15:18:35 浏览: 41
高斯消元法是一种线性方程组求解的方法,可以使用MATLAB实现。具体步骤如下:
1.将线性方程组写成增广矩阵的形式,即将系数矩阵和右端向量合并成一个矩阵。
2.使用高斯消元法对增广矩阵进行初等行变换,将其化为上三角矩阵。
3.使用回带法求解上三角矩阵,得到方程组的解向量。
MATLAB实现代码如下:
```matlab
function x = gauss_elimination(A, b)
% 高斯消元法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x: 方程组的解向量
[n, m] = size(A);
if n ~= m
error('系数矩阵必须是方阵');
end
if length(b) ~= n
error('右端向量维度必须与系数矩阵相同');
end
% 增广矩阵
Ab = [A, b];
% 高斯消元
for k = 1:n-1
% 列主元消元
[~, p] = max(abs(Ab(k:n, k)));
p = p + k - 1;
if Ab(p, k) == 0
error('系数矩阵是奇异矩阵,无解或无唯一解');
end
if p ~= k
Ab([p, k], :) = Ab([k, p], :);
end
% 消元
for i = k+1:n
m = Ab(i, k) / Ab(k, k);
Ab(i, k:n+1) = Ab(i, k:n+1) - m * Ab(k, k:n+1);
end
end
% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end
end
```
使用示例:
```matlab
A = [2, 1, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [1; 2; 3];
x = gauss_elimination(A, b);
disp(x);
```
输出结果为:
```
-2.0000
1.0000
0.0000
```
即线性方程组的解为x1=-2,x2=1,x3=0。