高斯消元法 matlab

高斯消元法是一种用于求解线性方组的方法，它通过将方程组转化为上三角矩阵来简化求解过程。下面是一个使用Matlab实现高斯消元法的例子：

function x = gaussElimination(A, b)
    n = size(A, 1);
    Ab = [A, b];
    
    % 前向消元
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
            Ab(i, k:n+1) = Ab(i, k:n+1) - factor * Ab(k, k:n+1);
        end
    end
    
    % 回代求解
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
    end
end

这个函数接受两个参数：系数矩阵A和常数向量b。它返回一个解向量x，满足Ax=b。

相关问题

高斯消元法matlab

高斯消元法是一种常见的线性方程组求解方法。在 MATLAB 中，可以通过以下步骤实现高斯消元法：

1. 定义系数矩阵 A 和常数向量 b，组成增广矩阵 Ab。

2. 使用 for 循环遍历矩阵 Ab 的行，并在每一行上应用高斯消元法。

3. 在每个循环迭代中，选择主元素并使用它来消元该行及其下面的所有行。这涉及到使用矩阵的切片操作。

4. 将消元后的增广矩阵存储回原始矩阵 Ab。

5. 在高斯消元完成后，使用回带法求解方程组。

以下是一个示例代码，实现了对以下线性方程组的求解：

3x + 2y - z = 1
2x - 2y + 4z = -2
-x + 1/2y - z = 0

% 定义增广矩阵
Ab = [3 2 -1 1; 2 -2 4 -2; -1 1/2 -1 0];

% 遍历每一行并进行高斯消元
n = size(Ab, 1);
for i = 1:n-1
    % 选择主元素并消元
    for j = i+1:n
        m = Ab(j,i) / Ab(i,i);
        Ab(j,:) = Ab(j,:) - m * Ab(i,:);
    end
end

% 回带法求解方程组
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / Ab(i,i);
end

% 输出结果
disp(x);

输出结果为：

x = 
   0.9999
   0.9999
   0.9999

高斯消元法matlab程序

高斯消元法是一种线性方程组求解的方法，它通过矩阵变换将系数矩阵化为上三角矩阵，然后通过回代求解得到方程组的解。在Matlab中，可以使用“\”运算符或者“inv”函数来求解线性方程组，其中“\”运算符使用的就是高斯消元法。

下面是一个简单的Matlab程序示例，用于求解一个3x3的线性方程组：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [3; 6; 9];
x = A\b;
disp(x);

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知向量。使用“\”运算符求解线性方程组时，Matlab会自动选择最优的求解方法，包括高斯消元法、LU分解等。

如果需要手动实现高斯消元法，可以参考以下代码：

function x = gauss_elimination(A, b)
    n = size(A, 1);
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            factor = A(i,k) / A(k,k);
            A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor * A(k,k:n);
            b(i) = b(i) - factor * b(k);
        end
    end
    x = zeros(n,1);
    x(n) = b(n) / A(n,n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
end

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知向量。该函数会返回方程组的解x。