高斯消元法 matlab实现

高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，可以用 MATLAB 实现。以下是 MATLAB 代码：

function x = gauss_elimination(A, b)
% 高斯消元法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数：系数矩阵 A，常数向量 b
% 输出参数：解向量 x

n = size(A, 1);
Ab = [A, b]; % 增广矩阵

% 前向消元
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        Ab(i,:) = Ab(i,:) - Ab(k,:) * Ab(i,k) / Ab(k,k);
    end
end

% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n,n+1) / Ab(n,n);
for k = n-1:-1:1
    x(k) = (Ab(k,n+1) - Ab(k,k+1:n) * x(k+1:n)) / Ab(k,k);
end
end

相关问题

高斯消元法matlab程序

高斯消元法是一种线性方程组求解的方法，它通过矩阵变换将系数矩阵化为上三角矩阵，然后通过回代求解得到方程组的解。在Matlab中，可以使用“\”运算符或者“inv”函数来求解线性方程组，其中“\”运算符使用的就是高斯消元法。

下面是一个简单的Matlab程序示例，用于求解一个3x3的线性方程组：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [3; 6; 9];
x = A\b;
disp(x);

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知向量。使用“\”运算符求解线性方程组时，Matlab会自动选择最优的求解方法，包括高斯消元法、LU分解等。

如果需要手动实现高斯消元法，可以参考以下代码：

function x = gauss_elimination(A, b)
    n = size(A, 1);
    for k = 1:n-1
        for i = k+1:n
            factor = A(i,k) / A(k,k);
            A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor * A(k,k:n);
            b(i) = b(i) - factor * b(k);
        end
    end
    x = zeros(n,1);
    x(n) = b(n) / A(n,n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
end

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是未知向量。该函数会返回方程组的解x。

高斯消元法matlab实现

这是一个基于最大主元的高斯消元法的matlab实现，用于解决线性方程组。该代码中并未考虑对方程组是否有解以及解的唯一性的判断。具体原理可参考高等代数或《MATLAB数学建模》。该代码实现了以下步骤：
1. 获取未知数的个数。
2. 寻找每一列的最大主元所在的行数。
3. 将最大主元所在的行换至当前行。
4. 消元，化为行阶梯矩阵。
5. 回代计算，求解未知数。

具体实现细节可以参考代码中的注释。如果方程组是奇异的，代码会抛出异常。