高斯列主元消元法matlab

高斯列主元消元法（Gaussian elimination with partial pivoting）是一种用于求解线性方程组的方法，它通过矩阵的行变换将线性方程组转化为上三角矩阵，然后通过回代求解得到方程组的解。在Matlab中，可以使用矩阵运算和函数来实现高斯列主元消元法。

以下是高斯列主元消元法在Matlab中的实现步骤：

1. 构建增广矩阵：将线性方程组的系数矩阵和常数向量合并成一个增广矩阵。

2. 遍历每一列：对于第i列，找到该列中绝对值最大的元素所在的行，并将该行与第i行交换。

3. 主元归一化：将第i行的主元素（即第i列的元素）除以主元素的值，使主元素变为1。

4. 消元操作：对于第i+1行到最后一行，将第i行的倍数加到这些行上，使得第i列下方的元素都变为0。

5. 重复步骤2到步骤4，直到所有的主元素都不为0或者已经完成了所有的行变换。

6. 回代求解：从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。

下面是一个示例代码，演示了如何使用Matlab实现高斯列主元消元法：

function x = gaussianElimination(A, b)
    n = size(A, 1);
    Ab = [A, b]; % 构建增广矩阵

    for i = 1:n-1
        [~, maxRow] = max(abs(Ab(i:n, i))); % 找到主元所在的行
        maxRow = maxRow + i - 1;

        if maxRow ~= i
            Ab([i, maxRow], :) = Ab([maxRow, i], :); % 交换行
        end

        for j = i+1:n
            factor = Ab(j, i) / Ab(i, i); % 计算倍数
            Ab(j, :) = Ab(j, :) - factor * Ab(i, :); % 消元操作
        end
    end

    x = zeros(n, 1);
    x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n); % 回代求解最后一个未知数

    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i); % 回代求解其他未知数
    end
end

使用该函数可以求解线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为常数向量。调用方式如下：

A = [2, -1, 3; 4, 2, -1; 3, 5, -2];
b = [9; 8; 3];
x = gaussianElimination(A, b);
disp(x);

这样就可以得到线性方程组的解x。