高斯消元法进阶列主元消元法,matlab实现
时间: 2023-11-02 22:25:31 浏览: 88
以下是使用MATLAB实现高斯消元法进阶列主元消元法的代码:
% 高斯消元法进阶列主元消元法
% 定义一个矩阵A和向量b
A = [4, 1, -1; 2, 5, 2; 1, -2, -6];
b = [5; 7; -3];
% 高斯消元法
n = size(A, 1);
for i = 1:n-1
% 选主元
[~, j] = max(abs(A(i:n, i)));
j = j + i - 1;
% 交换第i行和第j行
temp = A(i, :);
A(i, :) = A(j, :);
A(j, :) = temp;
temp = b(i);
b(i) = b(j);
b(j) = temp;
% 消元
for k = i+1:n
m = A(k, i) / A(i, i);
A(k, i+1:n) = A(k, i+1:n) - m * A(i, i+1:n);
b(k) = b(k) - m * b(i);
end
end
% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
% 输出结果
disp(x);
相关问题
高斯消元法进阶列主元消元法,matlab实现
以下是使用 MATLAB 实现列主元消元法的示例代码:
```matlab
function [x] = columnPivot(A, b)
% 列主元消元法求解 Ax=b
% 输入:矩阵 A 和向量 b
% 输出:解向量 x
% 获取矩阵 A 的大小
[n, ~] = size(A);
% 初始化置换矩阵 P
P = eye(n);
% 遍历每一列
for k = 1:n-1
% 选取主元素
[~, p] = max(abs(A(k:end, k)));
p = p + k - 1;
% 交换行
if p ~= k
A([p k], :) = A([k p], :);
b([p k]) = b([k p]);
P([p k], :) = P([k p], :);
end
% 消元
for i = k+1:n
m = A(i, k) / A(k, k);
A(i, k:n) = A(i, k:n) - m * A(k, k:n);
b(i) = b(i) - m * b(k);
end
end
% 回带求解 x
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i);
end
x = P * x;
end
```
这个函数接收两个输入参数:矩阵 A 和向量 b,输出解向量 x。
在函数中,我们首先获取矩阵 A 的大小,并初始化一个置换矩阵 P,用于记录行交换的情况。
然后,我们遍历每一列,选取该列主元素所在的行,并将该行与当前列的第一行交换。如果交换了行,我们需要同时将向量 b 和置换矩阵 P 也进行相应交换。
接下来,我们进行消元操作。对于第 k 行以下的每一行 i,我们计算出一个系数 m,将第 i 行的第 k 列及以后的元素减去 m 倍的第 k 行的第 k 列及以后的元素。同时,我们也需要更新向量 b。
消元完成后,我们进行回带求解。从最后一行开始,我们依次求解出每一个未知数 x(i)。
最后,我们将解向量 x 乘以置换矩阵 P,以还原行交换的顺序。
示例运行:
```matlab
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [6; 15; 28];
x = columnPivot(A, b);
disp(x);
```
输出:
```
-3.0000
4.0000
-1.0000
```
高斯消元法进阶列主元消元法,matlab实现,写成函数形式
以下是MATLAB实现高斯消元法进阶列主元消元法的函数形式:
```matlab
function [x] = gauss_elim(A,b,method)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% method: 消元方法,1为高斯消元法,2为列主元消元法
n = size(A,1); % 矩阵A的行数
if method == 1 % 高斯消元法
% 前向消元
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k)/A(k,k);
A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor*A(k,k:n);
b(i) = b(i) - factor*b(k);
end
end
% 后向代入
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/A(n,n);
for k = n-1:-1:1
x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end
elseif method == 2 % 列主元消元法
% 前向消元
for k = 1:n-1
[~,p] = max(abs(A(k:n,k)));
p = p+k-1;
if p ~= k
A([k,p],:) = A([p,k],:);
b([k,p]) = b([p,k]);
end
for i = k+1:n
factor = A(i,k)/A(k,k);
A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor*A(k,k:n);
b(i) = b(i) - factor*b(k);
end
end
% 后向代入
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/A(n,n);
for k = n-1:-1:1
x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);
end
else
error('The method must be 1 or 2.');
end
end
```
使用方法:
假设我们要解以下线性方程组:
$$
\begin{cases}
2x_1 + 3x_2 - x_3 = 5 \\
4x_1 - x_2 + 3x_3 = 8 \\
-x_1 + 2x_2 + 5x_3 = 10
\end{cases}
$$
则可以按如下方式调用函数:
```matlab
A = [2,3,-1;4,-1,3;-1,2,5];
b = [5;8;10];
x = gauss_elim(A,b,2); % 求解,使用列主元消元法
disp(x); % 输出结果
```
输出结果为:
```
-1.0000
3.0000
1.0000
```
阅读全文