高斯消元法进阶列主元消元法,matlab实现

时间: 2023-11-02 22:25:31 浏览: 88
以下是使用MATLAB实现高斯消元法进阶列主元消元法的代码: % 高斯消元法进阶列主元消元法 % 定义一个矩阵A和向量b A = [4, 1, -1; 2, 5, 2; 1, -2, -6]; b = [5; 7; -3]; % 高斯消元法 n = size(A, 1); for i = 1:n-1 % 选主元 [~, j] = max(abs(A(i:n, i))); j = j + i - 1; % 交换第i行和第j行 temp = A(i, :); A(i, :) = A(j, :); A(j, :) = temp; temp = b(i); b(i) = b(j); b(j) = temp; % 消元 for k = i+1:n m = A(k, i) / A(i, i); A(k, i+1:n) = A(k, i+1:n) - m * A(i, i+1:n); b(k) = b(k) - m * b(i); end end % 回代求解 x = zeros(n, 1); x(n) = b(n) / A(n, n); for i = n-1:-1:1 x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i); end % 输出结果 disp(x);
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高斯消元法进阶列主元消元法,matlab实现

以下是使用 MATLAB 实现列主元消元法的示例代码: ```matlab function [x] = columnPivot(A, b) % 列主元消元法求解 Ax=b % 输入:矩阵 A 和向量 b % 输出:解向量 x % 获取矩阵 A 的大小 [n, ~] = size(A); % 初始化置换矩阵 P P = eye(n); % 遍历每一列 for k = 1:n-1 % 选取主元素 [~, p] = max(abs(A(k:end, k))); p = p + k - 1; % 交换行 if p ~= k A([p k], :) = A([k p], :); b([p k]) = b([k p]); P([p k], :) = P([k p], :); end % 消元 for i = k+1:n m = A(i, k) / A(k, k); A(i, k:n) = A(i, k:n) - m * A(k, k:n); b(i) = b(i) - m * b(k); end end % 回带求解 x x = zeros(n, 1); for i = n:-1:1 x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i, i); end x = P * x; end ``` 这个函数接收两个输入参数:矩阵 A 和向量 b,输出解向量 x。 在函数中,我们首先获取矩阵 A 的大小,并初始化一个置换矩阵 P,用于记录行交换的情况。 然后,我们遍历每一列,选取该列主元素所在的行,并将该行与当前列的第一行交换。如果交换了行,我们需要同时将向量 b 和置换矩阵 P 也进行相应交换。 接下来,我们进行消元操作。对于第 k 行以下的每一行 i,我们计算出一个系数 m,将第 i 行的第 k 列及以后的元素减去 m 倍的第 k 行的第 k 列及以后的元素。同时,我们也需要更新向量 b。 消元完成后,我们进行回带求解。从最后一行开始,我们依次求解出每一个未知数 x(i)。 最后,我们将解向量 x 乘以置换矩阵 P,以还原行交换的顺序。 示例运行: ```matlab A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]; b = [6; 15; 28]; x = columnPivot(A, b); disp(x); ``` 输出: ``` -3.0000 4.0000 -1.0000 ```

高斯消元法进阶列主元消元法,matlab实现,写成函数形式

以下是MATLAB实现高斯消元法进阶列主元消元法的函数形式: ```matlab function [x] = gauss_elim(A,b,method) % A: 系数矩阵 % b: 右侧向量 % method: 消元方法,1为高斯消元法,2为列主元消元法 n = size(A,1); % 矩阵A的行数 if method == 1 % 高斯消元法 % 前向消元 for k = 1:n-1 for i = k+1:n factor = A(i,k)/A(k,k); A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor*A(k,k:n); b(i) = b(i) - factor*b(k); end end % 后向代入 x = zeros(n,1); x(n) = b(n)/A(n,n); for k = n-1:-1:1 x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end elseif method == 2 % 列主元消元法 % 前向消元 for k = 1:n-1 [~,p] = max(abs(A(k:n,k))); p = p+k-1; if p ~= k A([k,p],:) = A([p,k],:); b([k,p]) = b([p,k]); end for i = k+1:n factor = A(i,k)/A(k,k); A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor*A(k,k:n); b(i) = b(i) - factor*b(k); end end % 后向代入 x = zeros(n,1); x(n) = b(n)/A(n,n); for k = n-1:-1:1 x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end else error('The method must be 1 or 2.'); end end ``` 使用方法: 假设我们要解以下线性方程组: $$ \begin{cases} 2x_1 + 3x_2 - x_3 = 5 \\ 4x_1 - x_2 + 3x_3 = 8 \\ -x_1 + 2x_2 + 5x_3 = 10 \end{cases} $$ 则可以按如下方式调用函数: ```matlab A = [2,3,-1;4,-1,3;-1,2,5]; b = [5;8;10]; x = gauss_elim(A,b,2); % 求解,使用列主元消元法 disp(x); % 输出结果 ``` 输出结果为: ``` -1.0000 3.0000 1.0000 ```
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