Matlab列主元消元法代码

以下是使用列主元消元法解一个线性方程组的示例 Matlab 代码：

function x = gauss_elimination(A,b)
% 列主元消元法解线性方程组 Ax=b
% 输入：矩阵A和向量b
% 输出：解向量x

n = size(A,1);
P = eye(n); % 初始化置换矩阵为单位矩阵

% 高斯消元
for k=1:n-1
    [~,p] = max(abs(A(k:n,k))); % 找到当前列绝对值最大的元素所在的行
    p = p + k - 1;
    if p ~= k
        % 交换矩阵A的k行和p行
        A([k,p],:) = A([p,k],:);
        % 交换矩阵P的k行和p行
        P([k,p],:) = P([p,k],:);
    end
    for i=k+1:n
        m = A(i,k) / A(k,k);
        A(i,k+1:end) = A(i,k+1:end) - m * A(k,k+1:end);
        A(i,k) = m;
    end
end

% 回带求解
y = P * b; % 重新排序向量b以匹配消元后的矩阵
for i=1:n-1
    y(i+1:end) = y(i+1:end) - A(i+1:end,i) * y(i);
end

x = zeros(n,1);
x(n) = y(n) / A(n,n);
for i=n-1:-1:1
    x(i) = (y(i) - A(i,i+1:end) * x(i+1:end)) / A(i,i);
end

该函数接受一个矩阵 A 和一个向量 b，返回解向量 x。在函数中，我们首先初始化置换矩阵为单位矩阵，并在高斯消元过程中进行列主元选取和行交换。在回带求解中，我们使用已经确定的解来计算下一个未知量。