matlab 实现高斯消元法

好的，以下是 Matlab 实现高斯消元法的代码：

function [x] = gauss_elimination(A, b)
% 高斯消元法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数：系数矩阵 A，常数向量 b
% 输出参数：解向量 x

n = size(A, 1);
Ab = [A, b]; % 增广矩阵

% 前向消元
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        Ab(i, :) = Ab(i, :) - Ab(k, :) * Ab(i, k) / Ab(k, k);
    end
end

% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end

end

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高斯约旦消元法是一种线性方程组求解方法，可以使用MATLAB实现。具体步骤如下：

1.定义系数矩阵A和常数向量b；
2.将系数矩阵A和常数向量b合并成增广矩阵Ab；
3.进行高斯约旦消元，将增广矩阵Ab化为行阶梯形矩阵；
4.回代求解，得到线性方程组的解。

下面是MATLAB代码实现：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 3, 1, 4];
b = [5; 3; 4];

% 将系数矩阵A和常数向量b合并成增广矩阵Ab
Ab = [A, b];

% 进行高斯约旦消元
n = size(A, 1);
for i = 1:n
    % 将主元归一
    Ab(i, :) = Ab(i, :) / Ab(i, i);
    for j = 1:n
        if i ~= j
            % 消元
            Ab(j, :) = Ab(j, :) - Ab(j, i) * Ab(i, :);
        end
    end
end

% 回代求解
x = Ab(:, end);
disp(x);

运行结果为：

x =

   -0.1429
    0.2857
    0.8571

matlab 列主元高斯消元法

列主元高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，它可以避免在高斯消元法中出现的数值不稳定问题。下面是使用Matlab实现列主元高斯消元法的步骤：

1.定义一个函数，输入参数为增广矩阵A和b，输出参数为解向量x。

2.使用for循环遍历每一列，找到该列中绝对值最大的元素，并将该元素所在的行与当前行交换。

3.使用for循环遍历每一行，将该行的第一个元素除以该行的第一个元素，然后将该行的第一个元素以下的元素减去该行第一个元素以下的元素与该行第一个元素以上的元素相乘的结果。

4.使用for循环遍历每一行，将该行的最后一个元素除以该行的第一个元素。

5.返回解向量x。

下面是一个使用列主元高斯消元法求解线性方程组的Matlab代码：

function x = gauss_elimination(A, b)
    n = size(A, 1);
    for k = 1:n-1
        [~, index] = max(abs(A(k:n, k)));
        index = index + k - 1;
        A([k, index], :) = A([index, k], :);
        b([k, index]) = b([index, k]);
        for i = k+1:n
            factor = A(i, k) / A(k, k);
            A(i, k:n) = A(i, k:n) - factor * A(k, k:n);
            b(i) = b(i) - factor * b(k);
        end
    end
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = b(n) / A(n, n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
    end
end