列主元高斯消去法matlab

下面是一段使用列主元高斯消去法解决线性方程组的 MATLAB 代码：

function x = gauss_elimination(A,b)
    % 输入参数：
    % A：系数矩阵
    % b：右侧常数向量
    % 输出参数：
    % x：解向量
    
    n = length(b);
    for k = 1:n-1
        % 部分主元消去
        [max_val, max_idx] = max(abs(A(k:n,k)));
        p = k - 1 + max_idx;
        if abs(max_val) < eps
            error('无解或解不唯一');
        end
        A([k,p],:) = A([p,k],:);
        b([k,p]) = b([p,k]);
        
        % 消元
        for i = k+1:n
            factor = A(i,k) / A(k,k);
            A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor * A(k,k+1:n);
            b(i) = b(i) - factor * b(k);
        end
    end
    
    % 回带求解
    x = zeros(n,1);
    x(n) = b(n) / A(n,n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
end

该代码中，首先进行部分主元消去，即在第 k 列中找到绝对值最大的元素所在的行 p，然后将第 k 行与第 p 行交换，确保 A(k,k) 不为 0。接着进行消元，将第 k+1 到 n 行的第 k 列元素通过第 k 行消去，使得 A(k+1:n,k) 全部为 0。最后进行回带求解，求出解向量 x。