guass---seidel方法解线性方程组

Gauss-Seidel方法是一种迭代法，用于解决线性方程组。它通过不断迭代逼近解，根据方程组中的系数和初始猜测值来更新每个未知数的值。

该方法的基本思想是将方程分成两个部分，一部分包含已知变量的系数和未知变量的初始猜测值，另一部分包含未知变量的系数和已知变量的更新值。然后，通过求解已知变量所对应的方程，得到新的未知变量的值，并将其代入另一个方程中求解。

具体步骤如下：
1. 给出线性方程组的系数矩阵A和常数向量b，以及初始猜测解向量x。
2. 将方程组中每个方程的系数除以对应的对角线元素，以确保方程组满足对角占优条件。
3. 对于每个未知变量xi，通过使用初始猜测值和其他已知变量的更新值，计算新的解xi = (bi - Σ(aij * xj，其中i ≠ j)) / aii。
4. 将第三步计算得到的新解向量代入第三步的计算公式中，继续迭代计算新的解向量，直到满足收敛条件。
5. 输出收敛得到的解向量，即为线性方程组的解。

Gauss-Seidel方法的优点是计算简单且迭代次数较少，但其收敛速度可能较慢，尤其在系数矩阵不满足对角占优条件时。为了加快收敛速度，可以对方程组进行预处理或使用其他迭代方法，如SOR方法。