如何利用YALMIP工具箱在MATLAB中解决涉及线性矩阵不等式的半定规划问题？请详细描述操作步骤和示例。

YALMIP是Johan Löfberg开发的一个强大的MATLAB工具箱，用于建模和解决优化问题，特别是在系统理论和控制理论中。利用YALMIP解决半定规划（SDP）问题，首先需要安装该工具箱，并熟悉其基本函数和命令。半定规划问题通常涉及到线性矩阵不等式（LMI）的求解，这些在YALMIP中可以通过定义目标函数和约束来实现。

参考资源链接：[YALMIP：MATLAB建模与优化工具箱](https://wenku.csdn.net/doc/4i14wz757k?spm=1055.2569.3001.10343)

在MATLAB中使用YALMIP，首先需要定义决策变量和LMI。例如，定义一个决策矩阵X，并设置一系列线性矩阵不等式的约束，可以使用如下命令：

    % 定义变量和参数
    n = 10; % 假设决策变量的维度为10
    X = sdpvar(n,n); % 定义一个n×n的决策矩阵变量X

    % 定义目标函数（例如最小化X的迹）
    objective = trace(X);
    
    % 定义LMI约束条件，例如X > 0（X是正定的）
    constraints = [X > 0];
    
    % 定义优化问题
    problem = optimize(constraints, objective);
    
    % 检查问题状态和获取结果
    if problem.problem == 0
        % 问题求解成功，输出结果
        disp('最优值：', problem.fval);
        disp('最优解X：');
        disp(value(X));
    else
        % 问题求解失败，输出错误信息
        disp('问题求解失败：', problem];
    end

在上面的示例中，`sdpvar`函数用于定义决策变量，`> 0`用于创建半正定矩阵的约束条件，`optimize`函数则是用来求解优化问题。YALMIP会自动选择合适的求解器，并通过`solve`函数返回问题的解。

对于复杂的系统和控制理论问题，YALMIP还支持更复杂的LMI结构和多种求解器的配置。要深入学习如何使用YALMIP求解更高级的优化问题，可以参考《YALMIP：MATLAB建模与优化工具箱》这篇会议论文，由Johan Löfberg提供。该资料详细介绍了YALMIP的使用方法和在控制系统设计中的应用，是研究和工程实践中的宝贵资源。

参考资源链接：[YALMIP：MATLAB建模与优化工具箱](https://wenku.csdn.net/doc/4i14wz757k?spm=1055.2569.3001.10343)