运用yalmip工具箱求解下列线性矩阵不等式优化问题
时间: 2023-07-26 07:24:45 浏览: 133
好的,下面是一个示例的线性矩阵不等式优化问题和使用YALMIP解决的代码:
问题:求解下列线性矩阵不等式优化问题
$$
\begin{aligned}
&\min_{X} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{tr}(C^TX)\\
&\text{s.t.} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{bmatrix}
A_1^TX+XA_1 & \cdots & A_m^TX+XA_m\\
B_1^TX+XB_1 & \cdots & B_n^TX+XB_n
\end{bmatrix} \preceq 0
\end{aligned}
$$
其中,$X$是$n\times n$的对称矩阵,$A_i$和$B_i$是$n\times n$的矩阵,$C$是$n\times n$的对称矩阵。
YALMIP代码:
```matlab
% 定义变量
n = size(C,1);
X = sdpvar(n,n,'symmetric');
% 定义约束
constr = [];
for i = 1:m
constr = [constr; A{i}'*X+X*A{i}+B{i}'*X+X*B{i} <= 0];
end
% 定义目标函数
obj = trace(C'*X);
% 求解
options = sdpsettings('solver','sdpt3');
optimize(constr,obj,options);
% 输出结果
X_opt = value(X);
obj_opt = value(obj);
```
其中,`A{i}`和`B{i}`是`n`次方阵,`C`是`n`次对称方阵,`m`和`n`是正整数。函数`sdpvar`用于定义变量,`optimize`用于求解,`value`用于提取变量的最优解。
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