LMI工具箱详解：线性矩阵不等式问题解决方案

LMI工具箱介绍——俞立 LMI工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软件包。它提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，这些工具主要用于描述、获取、修改和求解线性矩阵不等式问题。 LMI工具箱的主要特点是面向结构的线性矩阵不等式表示方式，使得各种线性矩阵不等式能够以自然块矩阵的形式加以描述。这样，用户可以方便地描述和求解复杂的线性矩阵不等式问题。 一个线性矩阵不等式问题一旦确定，就可以通过调用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。LMI工具箱提供了多种线性矩阵不等式求解器，用户可以根据实际情况选择合适的求解器来解决问题。 在LMI工具箱中，线性矩阵不等式可以以自然块矩阵的形式加以描述。这种描述方式使得用户可以方便地描述和求解复杂的线性矩阵不等式问题。例如，在系统稳定性问题中经常遇到的Lyapunov矩阵不等式，可以通过LMI工具箱中的函数和命令来描述和求解。 LMI工具箱还提供了多种函数和命令来处理和数值求解线性矩阵不等式问题。这些函数和命令可以用于获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息、修改现有的线性矩阵不等式系统、求解三个一般的线性矩阵不等式问题和验证结果。 在LMI工具箱中，线性矩阵不等式可以以以下一般形式描述： 0 < L(x) + LT(x) ≤ N 其中，L(x)是给定的对称常数矩阵，x是未知变量，称为决策变量，N是由决策变量构成的向量，称为决策向量。 在实际应用中，线性矩阵不等式常常不是以一般形式描述，而是具有以下形式： X(x) < 0 其中，X(x)是矩阵变量的仿射函数。通过适当的代数运算，上式可以写成线性矩阵不等式的一般形式。 例如，在系统稳定性问题中经常遇到的Lyapunov矩阵不等式，可以写成以下形式： XA + ATX < 0 其中，X是矩阵变量。我们可以将矩阵不等式写成一般形式，以便使用LMI工具箱中的函数和命令来描述和求解。 LMI工具箱是一个功能强大且灵活的工具，可以帮助用户快速地描述、处理和数值求解复杂的线性矩阵不等式问题。