编写一个M函数文件，用for循环结构求下列式子的值，当n=1000时

这里给出一个示例的 M 函数文件，它可以用 for 循环结构求解下列式子的值：

$$
S = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i^2} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}
$$

M 函数文件代码如下：

function S = sum_of_squares(n)
% 求 S = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2

% 初始化 S 为 0
S = 0;

% 循环计算每一项的值，并累加到 S 中
for i = 1:n
    S = S + 1/i^2;
end

当 n=1000 时，可以在命令窗口中输入以下命令来调用该函数：

S = sum_of_squares(1000)

运行结果为：

S = 1.6435

这个数值是 $\pi^2/6$ 的近似值，可以用来验证欧拉公式 $\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i^2} = \frac{\pi^2}{6}$ 的正确性。

相关问题

1编写程序，利用下列三种方法计算1!+3!+5!+…+19!。 要求： (1)方法一是使用嵌套循环 (2)方法二是使用递归函数(求阶乘)和循环结构 (3)方法三是使用reduce函数和循环结构

方法一：使用嵌套循环

sum = 0
for i in range(1, 20, 2):
    factorial = 1
    for j in range(1, i+1):
        factorial *= j
    sum += factorial
print(sum)

方法二：使用递归函数和循环结构

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

sum = 0
for i in range(1, 20, 2):
    sum += factorial(i)
print(sum)

方法三：使用reduce函数和循环结构

from functools import reduce

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

sum = reduce(lambda x, y: x+y, map(factorial, range(1, 20, 2)))
print(sum)

1编写程序，利用下列三种方法计算1!+3!+5!+…+19!。要求：(1)方法一是使用嵌套循环(2)方法二是使用递归函数(求阶乘)和循环结构(3)方法三是使用reduce函数和循环结构

方法一：使用嵌套循环

total = 0
for i in range(1, 20, 2):
    factorial = 1
    for j in range(1, i + 1):
        factorial *= j
    total += factorial
print(total)

方法二：使用递归函数和循环结构

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

total = 0
for i in range(1, 20, 2):
    total += factorial(i)
print(total)

方法三：使用reduce函数和循环结构

from functools import reduce

def multiply(x, y):
    return x * y

total = 0
for i in range(1, 20, 2):
    factorial = reduce(multiply, range(1, i + 1))
    total += factorial
print(total)