分帧加窗后恢复成原始分帧前的信号

分帧加窗是一种常用的语音信号处理技术，用于将长时间的语音信号分成短时段的帧，在每个帧内进行分析和处理。在分帧加窗后，每个帧都被视为一个独立的信号，可以进行各种信号处理操作。

在进行分帧加窗之后，如果需要将分帧后的信号恢复成原始信号，需要进行以下步骤：

1. 将每个帧通过逆窗函数进行加窗，得到加窗后的帧信号。

2. 对每个帧进行重叠-相加操作，将相邻帧的信号进行重叠和平均，得到重叠相加后的信号。

3. 去除重叠部分，得到恢复后的原始信号。

具体来说，假设我们有一个语音信号 x[n]，需要对其进行分帧加窗操作。我们首先将语音信号分成若干个帧，每个帧长度为 N，帧之间重叠长度为 M。对于第 i 个帧，我们可以表示为：

x_i[n] = x[n + i*M] * w[n]

其中，w[n] 是窗函数，通常使用汉明窗、黑曼斯窗等窗函数。在对每个帧进行处理后，我们得到了帧信号 x_i[n]。

接下来，我们将每个帧信号进行重叠-相加操作，得到重叠相加后的信号 s[n]：

s[n] = sum(x_i[n-k])

其中，k 表示帧之间的重叠长度，通常取 M/2。

最后，我们可以通过去除重叠部分，得到恢复后的原始信号 x'[n]：

x'[n] = s[n-k] / w[n-k]

注意，这种方法只是一种近似的恢复方法，因为在进行分帧加窗过程中，信号的一部分被舍弃了。因此，恢复后的信号与原始信号可能存在一定的差异。