最小二乘法三次多项式拟合matlab程序

好的，以下是最小二乘法三次多项式拟合的 Matlab 程序：

% 假设有一组数据 (x, y)
% 求解最小二乘法三次多项式拟合的系数 a 和拟合曲线 f(x)

% 构造系数矩阵 A 和常数向量 b
n = length(x);
A = [x.^3, x.^2, x, ones(n, 1)];
b = y;

% 求解线性方程组 Ax=b，得到系数向量 a
a = (A' * A) \ (A' * b);

% 计算拟合曲线 f(x) 在每个 x 处的函数值
f = @(x) a(1)*x.^3 + a(2)*x.^2 + a(3)*x + a(4);
y_fit = f(x);

% 绘制原始数据和拟合曲线
plot(x, y, 'bo', x, y_fit, 'r-');
legend('原始数据', '拟合曲线');

其中，`x` 和 `y` 分别是输入的数据向量，`y_fit` 是拟合曲线在每个 `x` 处的函数值向量，`f` 是拟合曲线的函数句柄。程序中使用了 Matlab 自带的矩阵运算符 `\` 求解线性方程组。

希望能对你有所帮助！

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最小二乘法三次多项式拟合matlab程序并计算误差平方和

好的，以下是最小二乘法三次多项式拟合的 Matlab 程序和计算误差平方和的方法：

假设有一组数据 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)$，要用三次多项式 $f(x) = a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$ 拟合这些数据，那么就需要求出系数 $a_3, a_2, a_1, a_0$。

首先，根据最小二乘法的原理，要使得拟合曲线和原始数据的误差平方和最小，等价于求解一个最小化误差平方和的问题。误差平方和的定义如下：

$$S = \sum_{i=1}^n (y_i - f(x_i))^2$$

其中，$f(x_i)$ 是三次多项式在 $x_i$ 处的函数值。

接下来，需要构造系数矩阵和常数向量，通过求解线性方程组求解出系数：

$$\begin{bmatrix}
\sum_{i=1}^n x_i^6 & \sum_{i=1}^n x_i^5 & \sum_{i=1}^n x_i^4 & \sum_{i=1}^n x_i^3 \\
\sum_{i=1}^n x_i^5 & \sum_{i=1}^n x_i^4 & \sum_{i=1}^n x_i^3 & \sum_{i=1}^n x_i^2 \\
\sum_{i=1}^n x_i^4 & \sum_{i=1}^n x_i^3 & \sum_{i=1}^n x_i^2 & \sum_{i=1}^n x_i \\
\sum_{i=1}^n x_i^3 & \sum_{i=1}^n x_i^2 & \sum_{i=1}^n x_i & n \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a_3 \\
a_2 \\
a_1 \\
a_0 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\sum_{i=1}^n x_i^3 y_i \\
\sum_{i=1}^n x_i^2 y_i \\
\sum_{i=1}^n x_i y_i \\
\sum_{i=1}^n y_i \\
\end{bmatrix}$$

求出系数向量 $\mathbf{a} = [a_3, a_2, a_1, a_0]^T$ 后，就可以得到拟合曲线的方程 $f(x)$。

下面是 Matlab 程序：

% 假设有一组数据 (x, y)
% 求解最小二乘法三次多项式拟合的系数 a 和拟合曲线 f(x)

% 构造系数矩阵 A 和常数向量 b
n = length(x);
A = [sum(x.^6), sum(x.^5), sum(x.^4), sum(x.^3);
     sum(x.^5), sum(x.^4), sum(x.^3), sum(x.^2);
     sum(x.^4), sum(x.^3), sum(x.^2), sum(x);
     sum(x.^3), sum(x.^2), sum(x), n];
b = [sum(x.^3.*y); sum(x.^2.*y); sum(x.*y); sum(y)];

% 求解线性方程组 Ax=b，得到系数向量 a
a = A \ b;

% 计算拟合曲线 f(x) 在每个 x 处的函数值
f = @(x) a(1)*x.^3 + a(2)*x.^2 + a(3)*x + a(4);
y_fit = f(x);

% 计算误差平方和
S = sum((y - y_fit).^2);

其中，`x` 和 `y` 分别是输入的数据向量，`y_fit` 是拟合曲线在每个 `x` 处的函数值向量，`S` 是误差平方和。

希望能对你有所帮助！

最小二乘法二次多项式拟合matlab程序并计算误差平方和

好的，以下是一个最小二乘法二次多项式拟合的 MATLAB 程序，并计算误差平方和：

% 定义数据
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
y = [0.5, 2.5, 2, 4, 3.5, 6];

% 构建矩阵
A = [ones(length(x), 1), x', x'.^2];

% 计算系数
coeff = (A' * A) \ (A' * y');

% 构建拟合曲线
x_fit = linspace(min(x), max(x), 100);
y_fit = coeff(1) + coeff(2) * x_fit + coeff(3) * x_fit.^2;

% 计算误差平方和
y_pred = coeff(1) + coeff(2) * x + coeff(3) * x.^2;
error = y - y_pred;
error_squared = sum(error.^2);

% 绘图
plot(x, y, 'o', x_fit, y_fit);
legend('原始数据', '拟合曲线');
title('二次多项式拟合');
xlabel('x');
ylabel('y');

这个程序中，首先定义了数据 `x` 和 `y`。然后，根据最小二乘法的原理，构建了一个矩阵 `A`，其中第一列是常数项，第二列是 `x`，第三列是 `x` 的平方。接着，用 MATLAB 的反斜杠运算符 `\` 计算了系数 `coeff`，其中 `coeff(1)` 是常数项系数，`coeff(2)` 是一次项系数，`coeff(3)` 是二次项系数。

接下来，利用 `linspace` 函数生成了一个更加密集的 `x` 值，用 `coeff` 计算了对应的 `y` 值，构建了拟合曲线。然后，计算了原始数据和拟合曲线之间的误差 `error`，并计算了误差平方和 `error_squared`。

最后，利用 `plot` 函数绘制了原始数据和拟合曲线的图像，并加上了标题、坐标轴标签和图例。