求信赖域算法加局部二次近似求解 关于b级数i从1到nxi[yi-(e∧bxi/1+e∧bxi)])的最大值(b是P元向量)的Python代码

时间: 2023-12-03 21:46:51 浏览: 31
信赖域算法是求解无约束优化问题的一种方法,而局部二次近似法是信赖域算法中的一种子算法,用于在信赖域内近似求解原问题。根据您的描述,您需要使用信赖域算法和局部二次近似法求解一个最大化问题,具体表达式为: max_{b} ∑_{i=1}^{n} x_i [y_i - (e^{b^T x_i}/(1+e^{b^T x_i}))] 其中,b是P元向量,x_i和y_i是给定的数据,e是自然常数。这是一个典型的非凸优化问题,需要使用迭代算法进行求解。 以下是使用Python实现信赖域算法和局部二次近似法求解该问题的代码: ```python import numpy as np from scipy.optimize import minimize_scalar, minimize # 定义目标函数 def objective(b, X, y): exp_term = np.exp(np.dot(X, b)) denom = 1 + exp_term return -np.sum(X*y - exp_term/denom) # 定义目标函数的梯度 def grad(b, X, y): exp_term = np.exp(np.dot(X, b)) denom = 1 + exp_term return np.dot(X.T, exp_term/denom - y) # 定义目标函数的黑塞矩阵 def hessian(b, X): exp_term = np.exp(np.dot(X, b)) denom = (1 + exp_term)**2 return np.dot(X.T * exp_term/denom, X) # 定义信赖域子问题的二次近似模型 def quadratic_model(b, x, fx, gradx, Hx, delta): p = minimize_scalar(lambda s: fx + np.dot(gradx, s*x) + 0.5*np.dot(x, np.dot(Hx, x)*s**2) - objective(b + s*x, X, y), bounds=(-delta, delta), method='bounded').x return b + p*x # 定义信赖域算法 def trust_region_method(b0, X, y, delta=1, eta=0.1, max_iter=100): b = b0 for i in range(max_iter): fx = objective(b, X, y) gradx = grad(b, X, y) Hx = hessian(b, X) p = minimize(lambda x: objective(b + x, X, y), np.zeros_like(b), method='trust-constr', jac=lambda x: grad(b + x, X, y), hess=lambda x: hessian(b + x, X), constraints=[{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: delta - np.linalg.norm(x)}]).x fp = objective(b + p, X, y) qm = quadratic_model(b, p, fx, gradx, Hx, delta) rho = (fx - fp)/(fx - objective(qm, X, y)) if rho < 0.25: delta = 0.25*delta elif rho > 0.75 and np.linalg.norm(p) == delta: delta = min(2*delta, 1e10) if rho > eta: b = b + p return b # 测试代码 n = 100 p = 5 X = np.random.randn(n, p) y = np.random.randn(n) b0 = np.zeros(p) b = trust_region_method(b0, X, y) print(b) ``` 上述代码中,`objective`函数定义了目标函数,`grad`函数定义了目标函数的梯度,`hessian`函数定义了目标函数的黑塞矩阵。`quadratic_model`函数定义了信赖域子问题的二次近似模型,`trust_region_method`函数实现了信赖域算法。在测试代码中,我们随机生成了一个100行5列的数据矩阵X和一个100维的标签向量y,然后使用信赖域算法和局部二次近似法求解了目标函数的最大值,并输出了最优解b。

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