一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种初级奶制品,它们可以直接出售,也可以分别深加工成B1, B2两种高级奶制品再出售。按目前技术每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2,每桶牛奶的买入价为10元,加工费为 5元,加工时间为15小时。每公斤A1可深加工成0.8公斤B1,加工费为4元,加工时间为12小时;每公斤A2可深加工成0.7公斤B2,加工费为3元,加工时间为10小时;初级奶制品A1, A2的售价分别为每公斤10元和9元,高级奶制品B1, B2的售价分别为每公斤30元和20元,工厂现有的加工能力每周总共2000小时,根据市场状况,高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡条件下为该厂制订(一周的)生产计划,使利润最大,并进一步讨论如下问题:
时间: 2024-03-30 21:40:41 浏览: 45
这是一个线性规划问题。我们可以设A1的生产量为x1,A2的生产量为x2,B1的生产量为y1,B2的生产量为y2。则目标函数为:
max 10x1 + 9x2 + 30y1 + 20y2 - (10+5) (x1+x2) - (0.8*4)y1 - (0.7*3)y2
即最大化利润,其中10x1和9x2是A1和A2的售价,30y1和20y2是B1和B2的售价,(10+5)(x1+x2)是生产A1和A2的成本,0.8*4y1和0.7*3y2是生产B1和B2的成本。
约束条件为:
- 生产A1的量不能超过每周牛奶的总量:2x1 + 3x2 ≤ 2000
- 生产B1的量不能超过每周生产时间的总量:12y1 ≤ 2000
- 生产B2的量不能超过每周生产时间的总量:10y2 ≤ 2000
- B1和B2的生产量不能超过A1和A2的生产量:0.8y1 ≤ x1, 0.7y2 ≤ x2
- 高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%:0.2(x1+x2) ≤ y1+y2 ≤ 0.4(x1+x2)
解决这个问题可以使用线性规划求解器,例如MATLAB中的linprog函数。
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求解这个问题一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种初级奶制品,它们可以直接出售,也可以分别深加工成B1, B2两种高级奶制品再出售。按目前技术每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2,每桶牛奶的买入价为10元,加工费为 5元,加工时间为15小时。每公斤A1可深加工成0.8公斤B1,加工费为4元,加工时间为12小时;每公斤A2可深加工成0.7公斤B2,加工费为3元,加工时间为10小时;初级奶制品A1, A2的售价分别为每公斤10元和9元,高级奶制品B1, B2的售价分别为每公斤30元和20元,工厂现有的加工能力每周总共2000小时,根据市场状况,高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡条件下为该厂制订(一周的)生产计划,使利润最大,并进一步讨论如下问题:
好的,以下是MATLAB代码实现:
```matlab
% 目标函数系数
f = [-5; -5; -4; -3];
% 不等式约束系数矩阵
A = [2, 3, 0, 0; 0, 0.8, 0, 0; 0, 0, 0.7, 0];
% 不等式约束右端向量
b = [2000; Inf; Inf];
% 等式约束系数矩阵
Aeq = [1, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 1; -0.8, 0, 1, 0; 0, -0.7, 0, 1];
% 等式约束右端向量
beq = [Inf; Inf; 0; 0];
% 变量下界
lb = zeros(4, 1);
% 变量上界
ub = Inf(4, 1);
% 求解线性规划问题
[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);
% 输出结果
disp(['生产A1的数量为:', num2str(x(1)), ' 公斤']);
disp(['生产A2的数量为:', num2str(x(2)), ' 公斤']);
disp(['生产B1的数量为:', num2str(x(3)), ' 公斤']);
disp(['生产B2的数量为:', num2str(x(4)), ' 公斤']);
disp(['最大利润为:', num2str(-fval), ' 元']);
% 讨论问题
% 高级奶制品的需求量
demand = x(3) + x(4);
% 市场状况下高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%
min_demand = 0.2 * (x(1) + x(2));
max_demand = 0.4 * (x(1) + x(2));
if demand < min_demand
disp('高级奶制品的供应量不足需求量的20%');
elseif demand > max_demand
disp('高级奶制品的供应量超过需求量的40%');
else
disp(['高级奶制品的供应量占全部奶制品需求量的', num2str(demand/(x(1)+x(2))*100), '%']);
end
```
代码中使用了MATLAB自带的`linprog`函数来求解线性规划问题。输出了生产计划和最大利润,然后讨论了市场状况下高级奶制品的供应量是否充足。
为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费,可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2,每公斤B1能获利44元,每公斤B2能获利32元,。试为该厂制订一个生产销售计划,使每天的净利润最大
这是一个线性规划问题,可以用单纯形法求解。
我们设每天加工的A1的重量为x,加工的A2的重量为y,则该问题的目标函数为:
maximize 44B1 + 32B2
其中,B1 = 0.8x,B2 = 0.75y,根据题意得到约束条件:
2x + 3y ≤ 24(工作时间限制,单位:小时)
x ≤ 10(A1的供应量,单位:公斤)
y ≤ 8(A2的供应量,单位:公斤)
x, y ≥ 0
将B1和B2用x和y表示,目标函数也可以写成:
maximize 35x + 24y
现在我们可以用单纯形法求解这个线性规划问题。这里为了方便,使用Python的PuLP库来求解。
首先,安装PuLP库:
pip install pulp
然后,编写求解代码:
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