扩展卡尔曼滤波算法原理

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）一种用于非线性系统的状态估计算法，它是卡尔曼滤波算法的扩展。EKF通过线性化非线性系统模型，将其转化为线性系统模型，然后应用卡尔曼滤波算法进行状态估计。

EKF的原理如下：
1. 预测步骤：根据系统的动力学模型和上一时刻的状态估计值，通过状态转移方程预测当前时刻的状态估计值和协方差矩阵。
2. 线性化：对非线性系统模型进行线性化，即通过泰勒级数展开将非线性函数近似为线性函数。这一步骤是EKF与传统卡尔曼滤波算法的主要区别。
3. 更新步骤：根据观测模型和当前时刻的状态估计值，通过观测方程计算预测观测值，并与实际观测值进行比较。然后，通过测量更新方程，根据预测观测值和实际观测值之间的差异来修正状态估计值和协方差矩阵。

EKF的关键在于对非线性系统模型进行线性化，这一步骤需要对系统模型进行雅可比矩阵的计算。线性化的准确性对EKF的性能有很大影响，如果线性化不准确，可能导致估计结果偏差较大。