Hierholzer算法
时间: 2023-11-26 20:41:48 浏览: 29
Hierholzer算法是一种用于找到欧拉回路的算法。欧拉回路是指一个无向图中一条路径,经过每个边恰好一次,最后回到起点。该算法由德国数学家Hierholzer在1873年提出。
算法步骤如下:
1. 从任意一个顶点开始,选择一条未走过的边,并将该边从图中删除。
2. 如果该边连接的顶点还有其他未走过的边,则选取其中任意一条边,重复步骤1。
3. 如果该边连接的顶点没有其他未走过的边,则将该顶点加入到欧拉回路中。
4. 重复步骤1-3,直到所有边都被走过。
5. 最后得到的欧拉回路即为所求。
该算法的时间复杂度为O(E),其中E为边数。该算法需要使用图的邻接表或邻接矩阵来存储图,以便在每次访问边时能够快速找到与该边相连的顶点。
相关问题
用R语言写一个hierholzer算法
Hierholzer算法可以用来求解欧拉回路。以下是用R语言实现的Hierholzer算法的代码:
```R
# 定义一个函数,求解欧拉回路
hierholzer <- function(graph) {
# 初始化一个空的欧拉回路
eulerian_path <- c()
# 从任意一个节点开始遍历
start_node <- names(graph)[1]
# 如果存在奇点,无法求解欧拉回路
odd_nodes <- which(sapply(graph, length) %% 2 == 1)
if (length(odd_nodes) > 0) {
stop("无法求解欧拉回路")
}
# 构建一个栈来存储路径
stack <- list()
# 将起始节点入栈
stack[[1]] <- start_node
while (length(stack) > 0) {
# 获取当前节点
current_node <- stack[[length(stack)]]
# 如果当前节点还有未访问的邻居节点
if (length(graph[[current_node]]) > 0) {
# 选择一个邻居节点
next_node <- graph[[current_node]][[1]]
# 从图中删除当前节点和邻居节点之间的边
graph[[current_node]] <- graph[[current_node]][-1]
graph[[next_node]] <- graph[[next_node]][graph[[next_node]] != current_node]
# 将邻居节点入栈
stack[[length(stack) + 1]] <- next_node
} else {
# 如果当前节点没有未访问的邻居节点,将其添加到欧拉回路中
eulerian_path <- c(eulerian_path, current_node)
# 从栈中删除当前节点
stack <- stack[-length(stack)]
}
}
# 反转欧拉回路并返回结果
return(rev(eulerian_path))
}
```
以上代码定义了一个`hierholzer`函数,它接受一个邻接表形式的图作为输入,并返回一个欧拉回路。如果图中存在奇点,则会抛出一个错误。
用R语言写出hierholzer算法来找欧拉通路
好的,以下是用R语言实现hierholzer算法找欧拉通路的代码:
```R
# 定义一个函数,用于实现hierholzer算法
find_eulerian_path <- function(adj_list) {
# 初始化一个栈,用于存储路径
stack <- list()
# 初始化一个空的欧拉路径
euler_path <- list()
# 随机选择一个起点
start_node <- sample(names(adj_list), 1)
# 将起点入栈
stack[[1]] <- start_node
while (length(stack) > 0) {
# 取出栈顶元素
curr_node <- stack[[length(stack)]]
# 如果当前节点没有邻居节点,则将当前节点出栈,并将其加入欧拉路径
if (length(adj_list[[curr_node]]) == 0) {
stack <- stack[-length(stack)]
euler_path <- c(euler_path, curr_node)
} else {
# 否则,随机选择一个邻居节点,并从邻居节点列表中删除该节点
next_node <- sample(adj_list[[curr_node]], 1)
adj_list[[curr_node]] <- adj_list[[curr_node]][-which(adj_list[[curr_node]] == next_node)]
# 将邻居节点入栈
stack[[length(stack) + 1]] <- next_node
}
}
# 将欧拉路径反转,并返回结果
return(rev(euler_path))
}
# 测试代码
# 定义一个邻接表,用于表示有向图
adj_list <- list(
"A" = c("B", "C"),
"B" = c("C", "D"),
"C" = c("E"),
"D" = c("A"),
"E" = c("B")
)
# 查找欧拉通路
path <- find_eulerian_path(adj_list)
# 输出结果
cat("欧拉通路:", paste(path, collapse = " -> "), "\n")
```
该代码实现了hierholzer算法,用于查找有向图的欧拉通路。其中,`adj_list`表示有向图的邻接表,`find_eulerian_path`函数用于查找欧拉通路。在函数中,我们先随机选择一个起点,然后使用栈来实现欧拉路径的查找。具体实现过程见代码注释。