有一个含n个顶点（顶点编号为0~n-1）的带权图，用邻接矩阵数组A表示，采用分枝限界法求从起点s到目标点t的最短路径长度，以及具有最短路径长度的路径条数

好的，针对你的问题，我来解答一下。首先，我们需要明确分枝限界法的基本思想：将搜索过程中的所有可能路径，按照某种方式进行排序，并将不可能成为最优路径的路径舍弃，从而减少搜索范围，提高效率。

具体操作步骤如下：

1. 初始化：设置起点s的路径长度为0，将s插入到优先队列中。

2. 进入循环：从优先队列中取出路径长度最小的路径p，检查p的终点是否为目标点t，如果是，则返回路径长度和路径条数；否则，扩展p的所有后继节点，得到新路径，并计算新路径的长度，将新路径插入优先队列中。

3. 对优先队列中的所有路径进行排序，保留路径长度最小的前k条路径，舍弃其余路径。

4. 重复2-3步，直到优先队列为空，或者找到目标点t。

下面是具体的实现过程：

1. 定义一个节点类，包括当前节点编号、从起点到该节点的路径长度、从起点到该节点的路径条数、该节点的前驱节点。

2. 定义一个优先队列，用于存储所有可能的路径，按照路径长度进行排序。

3. 将起点s插入到优先队列中，设置起点到起点的路径长度为0，起点到起点的路径条数为1。

4. 进入循环，从优先队列中取出路径长度最小的路径p，检查p的终点是否为目标点t，如果是，则返回路径长度和路径条数；否则，扩展p的所有后继节点。

5. 对于每个后继节点v，如果v未被访问过，则计算从起点到v的路径长度和路径条数，并将v插入到优先队列中。

6. 对优先队列中的所有路径进行排序，保留路径长度最小的前k条路径，舍弃其余路径。

7. 重复4-6步，直到优先队列为空，或者找到目标点t。

最后，得到的最短路径长度和路径条数即为所求。

相关问题

用C++完整代码解决：有一个含n个顶点（顶点编号为0~n-1）的带权图，用邻接矩阵数组A表示，采用分枝限界法求从起点s到目标点t的最短路径长度，以及具有最短路径长度的路径条数

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100; // 最大顶点数
const int INF = 0x7FFFFFFF; // 无穷大

int n, s, t; // n表示顶点数，s表示起点，t表示终点
int A[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵数组
int dist[MAXN]; // 存储当前最短路径长度
int num[MAXN]; // 存储当前最短路径条数
bool vis[MAXN]; // 标记是否已访问

struct Node {
    int u, d;
    bool operator < (const Node& rhs) const {
        return d > rhs.d; // 用于小根堆
    }
};

void dijkstra() {
    priority_queue<Node> q;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dist[i] = INF;
    }
    dist[s] = 0;
    num[s] = 1;
    q.push({s, 0});
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().u;
        q.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (A[u][v] != INF && !vis[v]) {
                if (dist[u] + A[u][v] < dist[v]) {
                    dist[v] = dist[u] + A[u][v];
                    num[v] = num[u];
                    q.push({v, dist[v]});
                } else if (dist[u] + A[u][v] == dist[v]) {
                    num[v] += num[u];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> s >> t;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> A[i][j];
            if (A[i][j] == -1) {
                A[i][j] = INF;
            }
        }
    }
    dijkstra();
    cout << dist[t] << endl;
    cout << num[t] << endl;
    return 0;
}

其中，dijkstra函数实现了Dijkstra算法，用小根堆优化，求出起点到各个顶点的最短路径长度和最短路径条数。在主函数中，先读入图的邻接矩阵表示，然后调用dijkstra函数求解，最后输出结果。

有一个含n个顶点（顶点编号0~n-1）的带权图，用邻接矩阵数组A表示，采用分枝限界法求从起点s到目标点t的最短路径长度，以及具有最短路径长度的路径系数

以下是使用分枝限界法求解从起点s到目标点t的最短路径长度和具有最短路径长度的路径系数的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f; // 表示无穷大

int n; // 顶点数
int s, t; // 起点和终点
int A[100][100]; // 邻接矩阵数组，表示带权图
int dist[100]; // 存储从起点s到各个顶点的最短距离
int path[100]; // 存储最短路径
double path_coefficient[100]; // 存储最短路径的路径系数

// 定义状态结构体
struct State {
    int vertex; // 当前顶点编号
    int cost; // 当前已走过的路径长度
    double path_coefficient; // 当前路径系数
    bool operator < (const State& other) const {
        return cost > other.cost; // 用于优先队列的比较函数
    }
};

void dijkstra() {
    memset(dist, INF, sizeof(dist)); // 初始化为无穷大
    dist[s] = 0; // 起点到自身的距离为0
    priority_queue<State> pq; // 定义优先队列
    pq.push({s, 0, 1.0}); // 将起点加入队列
    while (!pq.empty()) {
        State state = pq.top();
        pq.pop();
        int vertex = state.vertex;
        int cost = state.cost;
        double path_coefficient = state.path_coefficient;
        if (vertex == t) {
            // 找到了终点，更新最短路径和路径系数
            int i = 0, j = vertex;
            while (j != s) {
                path[i++] = j;
                j = path[j];
            }
            path[i++] = s;
            int len = i;
            for (int i = 0, j = len - 1; i < len / 2; i++, j--) {
                swap(path[i], path[j]);
            }
            path_coefficient = pow(path_coefficient, 1.0 / (len - 1));
            printf("最短路径长度为：%d\n", cost);
            printf("具有最短路径长度的路径系数为：%lf\n", path_coefficient);
            printf("最短路径为：");
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                printf("%d ", path[i]);
            }
            printf("\n");
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (A[vertex][i] != INF && dist[i] > cost + A[vertex][i]) {
                // 更新从起点s到顶点i的最短距离和路径系数
                dist[i] = cost + A[vertex][i];
                path_coefficient[i] = path_coefficient * A[vertex][i];
                path[i] = vertex;
                pq.push({i, dist[i], path_coefficient[i]});
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> s >> t;
    memset(A, INF, sizeof(A)); // 初始化为无穷大
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> A[i][j];
        }
    }
    dijkstra(); // 调用dijkstra算法求解最短路径
    return 0;
}

上述代码中，我们使用了Dijkstra算法来求解从起点s到各个顶点的最短距离，同时在每次更新最短距离的时候，我们也更新了路径系数。在找到终点t之后，我们可以根据存储的路径信息来输出最短路径和路径系数。