用matlab写LU分解算法
时间: 2023-03-03 20:44:12 浏览: 95
好的,以下是用MATLAB实现LU分解算法的示例代码:
```matlab
function [L,U] = LUdecomposition(A)
% 输入:方阵A
% 输出:矩阵L和U,其中L为下三角矩阵,U为上三角矩阵,A = L*U
[m,n] = size(A);
if m~=n
error('A必须是一个方阵。');
end
L = eye(n); % 初始化下三角矩阵L为单位矩阵
U = A; % 初始化上三角矩阵U为A
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
L(i,k) = U(i,k)/U(k,k); % 计算L的元素
U(i,k:n) = U(i,k:n) - L(i,k)*U(k,k:n); % 计算U的元素
end
end
end
```
这个代码实现了一个基本的LU分解算法。该算法通过高斯消元法计算矩阵A的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得A = L*U。该算法的时间复杂度为O(n^3),因此它适用于较小的矩阵。
相关问题
matlab的LU分解
Matlab的LU分解是一种将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积的算法。在Matlab中,可以使用内置的lu函数来进行LU分解。lu函数可以返回两个矩阵L和U,其中L是一个下三角矩阵,U是一个上三角矩阵,满足原始矩阵A=LU。如果需要返回置换矩阵P,则可以使用[L,U,P] = lu(A)。此外,还可以使用向量的方式返回置换信息,即[L,U,p] = lu(A,'vector'),其中p是一个行向量,满足A(p,:) = LU。
matlab LU分解
Matlab中的LU分解是一种将矩阵A表示为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积的操作。通过LU分解,可以将一个矩阵分解为两个三角矩阵的乘积,这样的结构便于科学计算。LU分解的算法思路是从下至上地对矩阵A做初等行变换,将对角线左下方的元素变成零,这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵,这个单位下三角矩阵就是L,而变换最后得到的上三角矩阵就是U。LU分解的算法可以用如下伪代码表示:
```matlab
function LU(a,n)
m = zeros(n,n); % 创建一个n*n的零矩阵m
for i = 1:n
m(i,i) = 1; % 让对角元素为1
end
for j = 1:n-1
if abs(a(j,j)) < eps % 当遇到零主元时,结束分解过程
error('zero pivot encountered');
end
for i = j+1:n
mult = a(i,j)/a(j,j);
m(i,j) = mult;
for k = j:n
a(i,k) = a(i,k) - mult*a(j,k);
end
end
end
disp(' L=');
disp(m);
disp(' U=');
disp(a);
disp(' LU=');
disp(m*a);
```
以上是Matlab中实现LU分解的代码和结果输出. 通过该代码,可以得到矩阵A的LU分解结果。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [矩阵的LU分解——MATLAB实现](https://blog.csdn.net/AmazingM/article/details/118763704)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [LU分解(matlab实现)](https://blog.csdn.net/Lrrent/article/details/51297284)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]
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