matlab LU分解

Matlab中的LU分解是一种将矩阵A表示为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积的操作。通过LU分解，可以将一个矩阵分解为两个三角矩阵的乘积，这样的结构便于科学计算。LU分解的算法思路是从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这个单位下三角矩阵就是L，而变换最后得到的上三角矩阵就是U。LU分解的算法可以用如下伪代码表示：

function LU(a,n)
m = zeros(n,n); % 创建一个n*n的零矩阵m
for i = 1:n
    m(i,i) = 1; % 让对角元素为1
end

for j = 1:n-1
    if abs(a(j,j)) < eps % 当遇到零主元时，结束分解过程
        error('zero pivot encountered');
    end
    
    for i = j+1:n
        mult = a(i,j)/a(j,j);
        m(i,j) = mult;
        for k = j:n
            a(i,k) = a(i,k) - mult*a(j,k);
        end
    end
end

disp(' L=');
disp(m);
disp(' U=');
disp(a);
disp(' LU=');
disp(m*a);

以上是Matlab中实现LU分解的代码和结果输出. 通过该代码，可以得到矩阵A的LU分解结果。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [矩阵的LU分解——MATLAB实现](https://blog.csdn.net/AmazingM/article/details/118763704)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [LU分解(matlab实现)](https://blog.csdn.net/Lrrent/article/details/51297284)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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