matlab进行LU分解

Matlab自带了LU分解函数，可以通过调用lu()函数来实现LU分解。下面是一个简单的例子：

假设有一个3x3的矩阵A：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

调用lu()函数进行LU分解，得到L和U两个矩阵：

[L,U] = lu(A);

输出结果：

L =

1.0000 0 0
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000

U =

7.0000 8.0000 9.0000
0 -0.8571 -1.7143
0 0 0.4286

可以看到，LU分解得到了一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，满足LU=A的条件。可以通过L和U的乘积验证：

L*U

ans =

1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000

注意，Matlab的lu()函数默认使用了部分选主元的方法进行LU分解，如果需要使用完全选主元的方法，可以在调用lu()函数时指定选项：

[L,U,P] = lu(A,'vector');

其中P是一个置换矩阵，用于记录主元的交换情况。

相关问题

matlab的LU分解

Matlab的LU分解是一种将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积的算法。在Matlab中，可以使用内置的lu函数来进行LU分解。lu函数可以返回两个矩阵L和U，其中L是一个下三角矩阵，U是一个上三角矩阵，满足原始矩阵A=LU。如果需要返回置换矩阵P，则可以使用[L,U,P] = lu(A)。此外，还可以使用向量的方式返回置换信息，即[L,U,p] = lu(A,'vector')，其中p是一个行向量，满足A(p,:) = LU。

matlab中lu分解

在Matlab中，可以使用lu函数进行矩阵的LU分解。lu函数返回一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，使得原矩阵A=LU。下面是一个例子：

假设有一个3x3的矩阵A：

 = [4 3 1; 6 3 1; 8 4 1];

可以使用lu函数进行LU分解：

[L, U] = lu(A);

分解结果会分别存储在L和U中。可以使用diag函数获取L和U的对角线元素，分别验证L和U是否正确：

>> L

L =

    1.0000         0         0
    0.5000    1.0000         0
    0.7500   -0.2000    1.0000

>> U

U =

    8.0000    4.0000    1.0000
         0   -0.5000    0.5000
         0         0   -0.2000

>> diag(L)

ans =

    1.0000
    1.0000
    1.0000

>> diag(U)

ans =

    8.0000
   -0.5000
   -0.2000

可以看到，L和U的对角线元素分别为1和原矩阵A的对角线元素，验证了LU分解的正确性。