matlab进行LU分解

Matlab自带了LU分解函数，可以通过调用lu()函数来实现LU分解。下面是一个简单的例子：

假设有一个3x3的矩阵A：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

调用lu()函数进行LU分解，得到L和U两个矩阵：

[L,U] = lu(A);

输出结果：

L =

1.0000 0 0
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000

U =

7.0000 8.0000 9.0000
0 -0.8571 -1.7143
0 0 0.4286

可以看到，LU分解得到了一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，满足LU=A的条件。可以通过L和U的乘积验证：

L*U

ans =

1.0000 2.0000 3.0000
4.0000 5.0000 6.0000
7.0000 8.0000 9.0000

注意，Matlab的lu()函数默认使用了部分选主元的方法进行LU分解，如果需要使用完全选主元的方法，可以在调用lu()函数时指定选项：

[L,U,P] = lu(A,'vector');

其中P是一个置换矩阵，用于记录主元的交换情况。