编写一个matlab矩阵LU分解脚本

以下是一个简单的 MATLAB 矩阵 LU 分解的脚本，它使用高斯消元法来实现：

function [L, U] = LUdecomposition(A)
% A: 输入的 n x n 矩阵
% L: 输出的 n x n 下三角矩阵
% U: 输出的 n x n 上三角矩阵

n = size(A,1);
L = eye(n); % 初始化 L 矩阵为单位矩阵
U = A; % 初始化 U 矩阵为输入矩阵

for i = 1:n-1
    % 如果 U(i,i) 为 0，交换行
    if U(i,i) == 0
        for j = i+1:n
            if U(j,i) ~= 0
                temp = U(i,:);
                U(i,:) = U(j,:);
                U(j,:) = temp;
                temp = L(i,1:i-1);
                L(i,1:i-1) = L(j,1:i-1);
                L(j,1:i-1) = temp;
                break;
            end
        end
    end
    
    % 计算 L 和 U 矩阵
    for j = i+1:n
        L(j,i) = U(j,i) / U(i,i);
        U(j,:) = U(j,:) - L(j,i) * U(i,:);
    end
end

这个函数接受一个输入矩阵 A，并计算出矩阵的 LU 分解。L 矩阵是一个下三角矩阵，U 矩阵是一个上三角矩阵。函数中的 for 循环使用高斯消元法来计算 L 和 U 矩阵。