一个在matlab中lu分解法的例子

假设有一个矩阵A如下：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

可以使用以下代码进行LU分解：

[L,U] = lu(A);

得到的下三角矩阵L和上三角矩阵U分别为：

L =

    1.0000         0         0
    0.1429    1.0000         0
    0.5714    0.1250    1.0000

U =

    7.0000    8.0000    9.0000
         0   -0.8571   -1.7143
         0         0    0.2500

如果需要求解方程Ax=b，可以使用以下代码：

b = [1; 2; 3];
y = L\b;
x = U\y;

得到的解向量x为：

x =

   -0.5000
    1.0000
    0.5000

另外，如果需要获取置换矩阵P，可以使用以下代码：

[L,U,P] = lu(A);

得到的置换矩阵P为：

P =

     0     0     1
     0     1     0
     1     0     0

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lu分解法 matlab

LU分解是一种将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的方法。它可以用来解线性方程组和求矩阵的逆等问题。下面是一个用MATLAB实现LU分解的例子：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 要分解的矩阵
[L,U] = lu(A); % 对矩阵进行LU分解

分解后的下三角矩阵L和上三角矩阵U可以分别用L和U表示。可以通过矩阵乘法验证LU分解的正确性：

B = L*U; % 通过矩阵乘法得到分解后的矩阵

如果LU分解正确，B应该与原矩阵A相等。

改进平方根法 matlab

改进平方根法是一种用于解决线性方程组的方法，特别适用于对称正定矩阵。下面是一个使用MATLAB实现改进平方根法的例子：

% 用改进的平方根法求解线性方程组Ax = b，其中A应为对称正定阵
% 参考文章：https://blog.csdn.net/AmazingM/article/details/118763704
% (本文中使用的lu_decompose函数便是上述文章中的）

function x = gai_jin_ping_fang_gen_fa_Solve_systems_of_linear_equations(A,b)
    % x为求解结果；A为系数矩阵；b为等号右边那些数组成的列向量
    format rat % 实现最终结果以分数形式输出；若希望通过小数输出，将此代码注释即可
    
    [L,~] = lu_decompose(A); % 调用LU分解函数
    D = (L\A)/L'; % D为正定矩阵，L为单位下三角阵，A为外部传入的系数矩阵
    x = (L'\inv(D))*(L\b); % x便是最终求解结果，并作为返回值输出
end

请注意，上述代码中的`lu_decompose`函数是一个用于进行LU分解的函数，你可以根据需要自行实现或使用现有的LU分解函数。