给出matlab实现crout分解法解线性方程组的代码

在MATLAB中，CROUT分解法主要用于解决稀疏矩阵的线性系统，尤其是当右-hand side（右侧向量）也是稀疏时，因为CROUT方法可以有效地利用稀疏矩阵的特性。CROUT全称为“Compressed Row Orthogonalization”的简写，它是LU分解的一种变体。

下面是一个简单的例子，展示了如何使用MATLAB内置函数`gesv`结合CROUT技巧求解线性方程组：

function [X, info] = crout(A, b)
% A 是系数矩阵，b 是右侧向量

% 检查输入
if nargin < 2 || ~isnumeric(A) || ~isnumeric(b) || size(A, 2) ~= size(b, 1)
    error('Invalid input for CROUT decomposition');
end

% 确保A是列主次序的压缩行存储(CRS)格式
[A_crs, IA, JA] = sparsematrix(A); % 使用sparsematrix转换为CRS格式

n = length(IA)-1;   % 获取矩阵的行数
L = spdiags([ones(n,1), zeros(n-1,1)], -1:n, n, n); % 下三角单位矩阵
U = zeros(n,n);
for i = 1:n
    U(i:i,i) = A_crs(IA(i):IA(i+1), :)'; % 选取当前列并转置
    if i < n
        L(:,i+1:end) = A_crs(IA(i+1:end), :)';
    end
end

% 解析式求解
Y = L \ (U * b); % 先做前半部分的计算
X = L \ Y;      % 再做后半部分的计算

% 使用gesv确认结果
[X_gesv, info_gesv] = gesv(A, b);
if info == info_gesv
    info = info_gesv;
else
    warning('CROUT method did not match gesv results');
end

请注意，此代码假设A是一个稀疏矩阵，并将其转换为了CRS格式。如果不是稀疏矩阵，直接使用MATLAB的内置函数`lu`或`mldivide`（`*`运算符）更为简单。