矩阵的lu分解 matlab实现
时间: 2023-07-13 12:04:20 浏览: 76
MATLAB中可以使用“lu”函数实现LU分解。
语法为:
[L,U,P] = lu(A)
其中,A为待分解的矩阵,L是下三角矩阵,U是上三角矩阵,P是置换矩阵。
以下是一个示例:
```
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
[L,U,P] = lu(A);
```
执行后,L、U和P的值分别为:
```
L =
1.0000 0 0
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.5000 1.0000
U =
7.0000 8.0000 10.0000
0 -0.8571 -1.4286
0 0 0.5000
P =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
```
可以看到,L和U已经分别被计算出来了,而P则是对A进行了置换所得到的结果。
相关问题
矩阵的lu分解 matlab
在Matlab中,可以使用`lu`函数进行矩阵的LU分解。假设要对一个$n\times n$的矩阵$A$进行LU分解,则可以使用以下代码:
```matlab
[L,U,P] = lu(A);
```
其中,$L$为下三角矩阵,$U$为上三角矩阵,$P$为置换矩阵(用于记录行交换的情况)。需要注意的是,Matlab中的LU分解默认使用列主元高斯消元法,即在每一列中选择绝对值最大的元素作为主元素。
完成LU分解后,可以通过以下代码验证分解结果是否正确:
```matlab
norm(A - P*L*U)
```
该命令计算矩阵$A$与$LUP$的乘积与$A$之间的差异,如果结果非常小,则说明分解结果比较准确。
矩阵的lu分解matlab代码
以下是一个简单的 MATLAB LU 分解代码示例:
function [L,U] = LUdecomposition(A)
%得到矩阵A的行数与列数
[m,n] = size(A);
%LU分解必须是方阵,若不是,直接返回
if (m ~=n)
error('LU分解必须是方阵!');
end
%初始化 L 和 U 矩阵
L = eye(n); U = A;
%开始进行 LU 分解
for k = 1:n %遍历整个矩阵
if U(k,k) == 0 %找到某个元素为零了
error('该矩阵不可分解!');
end
for i = k+1:n %更新L和U
L(i,k) = U(i,k) / U(k,k);
U(i,k) = 0;
U(i,k+1:n) = U(i,k+1:n) - L(i,k) * U(k,k+1:n);
end
end
end
希望对你有所帮助!