用matlab编写lu分解法解线性方程组
时间: 2023-07-20 18:05:40 浏览: 96
可以使用MATLAB中的`lu()`函数来实现LU分解法解线性方程组,以下是示例代码:
```matlab
% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [3; 6; 9];
% LU分解
[L, U, P] = lu(A);
% 求解方程组
y = L \ (P * b);
x = U \ y;
% 输出结果
disp('解向量x为:');
disp(x);
```
在上面的代码中,`lu()`函数用于对系数矩阵A进行LU分解,分解后的L、U和P矩阵分别存储在变量`L`、`U`和`P`中。然后,通过求解Ly=Pb和Ux=y两个方程组来得到解向量x。最后,使用`disp()`函数将解向量x输出到命令窗口中。
相关问题
用matlab实现lu分解法解线性方程组
好的,针对你的问题,我可以给你提供一些帮助和指导。
首先,最常用的求解线性方程组的方法是LU分解法,它可以将一个矩阵A分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,即:
A=LU
其中,L是单位下三角矩阵,U是非奇异上三角矩阵。我们可以通过LU分解的方法来解线性方程组Ax=b,即:
Ax=b
LUx=b
令Ux=y,则有Ly=b,Ux=y
现在,你想用MATLAB来实现LU分解法解线性方程组,可以按以下步骤进行:
1. 使用MATLAB的lu函数对矩阵A进行LU分解,得到矩阵L和矩阵U。
2. 对方程Ax=b进行转化,即Ly=b,Ux=y。
3. 使用MATLAB的forward和backward函数,分别解方程Ly=b和Ux=y,得到x。
下面是MATLAB代码实现:
% 定义矩阵A和向量b
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 10];
b=[3;6;12];
% LU分解
[L,U]=lu(A);
% 解方程
y=forward(L,b);
x=backward(U,y);
% 输出结果
x
其中,forward和backward函数是MATLAB自带的函数,分别解下三角和上三角的线性方程组。
matlab编写程序用LU分解法解线性方程组
好的,下面是使用LU分解法解线性方程组的Matlab代码:
```matlab
function x = lu_solve(A, b)
% A为系数矩阵,b为常数向量
% 返回解向量x
% LU分解
[L, U] = lu(A);
% 解Ly=b
y = forward_sub(L, b);
% 解Ux=y
x = back_sub(U, y);
end
function x = forward_sub(L, b)
% L为下三角矩阵,b为常数向量
% 返回解向量x,使得Lx=b
n = length(b);
x = zeros(n, 1);
for i = 1:n
x(i) = b(i);
for j = 1:i-1
x(i) = x(i) - L(i,j) * x(j);
end
x(i) = x(i) / L(i,i);
end
end
function x = back_sub(U, b)
% U为上三角矩阵,b为常数向量
% 返回解向量x,使得Ux=b
n = length(b);
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
x(i) = b(i);
for j = i+1:n
x(i) = x(i) - U(i,j) * x(j);
end
x(i) = x(i) / U(i,i);
end
end
```
使用方法如下:
假设我们要解以下线性方程组:
```
2x1 + x2 - x3 = 5
4x1 + 4x2 - 3x3 = 3
-2x1 + 3x2 + 1x3 = 2
```
可以先将系数矩阵A和常数向量b输入Matlab中:
```matlab
A = [2, 1, -1; 4, 4, -3; -2, 3, 1];
b = [5; 3; 2];
```
然后调用 `lu_solve` 函数求解:
```matlab
x = lu_solve(A, b);
```
最后,得到的 `x` 即为解向量。
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