用MATLAB写LU分解法求线性方程组Ax=b A=[1 2 6;4 8 -1;-2 3 5] b=[7;10;5]

在MATLAB中，可以使用内置函数`lu`来完成矩阵的LU分解，并通过`solve`函数结合这个分解来解线性方程组。以下是详细的步骤：

首先，你需要定义你的系数矩阵 `A` 和常数向量 `b`：

A = [1 2 6;
     4 8 -1;
    -2 3 5];
b = [7;
     10;
      5];

然后，你可以调用`[L, U, P] = lu(A)` 来得到LU分解，其中 `L` 是下三角矩阵，`U` 是上三角矩阵，`P` 是行交换矩阵，如果存在的话。

接下来，计算解 `x` 的过程会涉及到了解两个新的线性方程组：

1. 使用 `L` 和 `P` 将原方程组转换为 `Px = U*Pinv(b)`，这里 `Pinv` 表示 `P` 的逆。
2. 再分别求解 `Ly = b` 和 `Uz = y`。

最后，解出 `x = inv(P) * z`。

注意，在实际操作中，`lu` 函数默认对非奇异矩阵进行分解，如果 `A` 非奇异，`P` 就是一个单位矩阵。然而，如果你需要处理奇异矩阵，可能需要额外的处理，比如使用`irls`函数代替直接的求逆。

这里是完整的MATLAB代码示例：

% 定义矩阵和向量
A = [1 2 6;
     4 8 -1;
    -2 3 5];
b = [7;
     10;
      5];

% 进行LU分解
[L, U, P] = lu(A);

% 转换右侧向量并求解
y = solve(L, P*b);
z = solve(U, y);

% 计算最终解
x = inv(P) * z;

% 输出结果
disp('Solution:');
disp(x);