LU分解法求解线性方程组matlab

LU分解法是一种常用的数值计算方法，用于解决线性方程组。在MATLAB中，可以使用内置函数`lu`和`solve`来利用LU分解求解方程组。下面是一个简单的步骤：

1. **创建矩阵**：假设你有一个系数矩阵`A`和常数向量`b`，表示线性方程组`Ax = b`。

A = [...]; % 输入你的系数矩阵
b = [...]; % 输入你的常数向量

2. **进行LU分解**：使用`[L,U,p] = lu(A)`对矩阵`A`进行下三角(Lower Triangular)和上三角(Upper Triangular)分解，同时得到Pivoting permutation vector `p`。`L`是单位下三角矩阵，`U`是上三角矩阵。

[L, U, p] = lu(A);

3. **处理Pivoting**：如果`p`非全1，说明有列交换操作发生。需要调整`b`以便保持一致性。

if any(p ~= 1)
    b = b(p); % 使用pivoting后的顺序更新b
end

4. **求解线性系统**：使用`x = solve(U, L \ (b'))`或`x = inv(U)*L\(b')`得到解向量`x`。这里先通过`L \ (b')`计算中间结果，然后用`inv(U)`求逆并乘以这个结果。

5. **检查解的合理性**：最后检查解是否满足原方程组。

residual = A*x - b;
disp('Residual norm: ' + norm(residual));