lu分解法求线性方程组matlab

可以使用lu函数来求解线性方程组，该函数使用LU分解（包含部分选主元的LU分解）来实现。在MATLAB中，可以使用以下代码来求解：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
B = [4; 5; 7];
[L,U,P] = lu(A);
Y = L \ (P*B);
X = U \ Y;

其中，A是系数矩阵，B是常数向量，L和U是LU分解后的下三角矩阵和上三角矩阵，P是部分选主元矩阵，由于矩阵可能会被分解为一个较差条件数的矩阵乘以一个较小的置换矩阵，所以需要使用P来恢复原始矩阵。最终求得的X即为线性方程组的解。

相关问题

lu分解法解线性方程组matlab

LU分解法是一种常用的解线性方程组的方法。在MATLAB中，可以使用LU分解函数lu()来进行LU分解。LU分解将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，使得A = LU。

在LU分解后，可以使用向前代入法和向后代入法来解得线性方程组的解。向前代入法用于解下三角方程组Ly = b，向后代入法用于解上三角方程组Ux = y。

具体的MATLAB代码如下所示：

function x = LUfenjiefa(A,b)
    n = length(b);
    [L,U] = lu(A); % 进行LU分解
    y = zeros(n,1);
    x = zeros(n,1);
    
    % 使用向前代入法解下三角方程组Ly = b
    y(1) = b(1);
    for k = 2:n
        y(k) = b(k) - L(k,1:k-1)*y(1:k-1);
    end
    
    % 使用向后代入法解上三角方程组Ux = y
    x(n) = y(n)/U(n,n);
    for k = n-1:-1:1
        x(k) = (y(k) - U(k,k+1:n)*x(k+1:n))/U(k,k);
    end
end

以上是使用LU分解法解线性方程组的MATLAB代码。你可以将系数矩阵A和常数向量b传入函数LUfenjiefa()，然后得到线性方程组的解x。

lu分解法求线性方程组通用程序 matlab

### 回答1：
b'lu\xe5\x88\x86\xe8\xa7\xa3\xe6\xb3\x95\xe6\xb1\x82\xe7\xba\xbf\xe6\x80\xa7\xe6\x96\xb9\xe7\xa8\x8b\xe7\xbb\x84\xe9\x80\x9a\xe7\x94\xa8\xe7\xa8\x8b\xe5\xba\x8f matlab' 是用 matlab 语言编写的一种组件通用程序，其作用是实现 b'lu' 分解方法求解线性方程组，可用于矩阵运算、数值计算等方面。

### 回答2：
LU分解法是一种解决线性方程组的方法，可以将线性方程组的系数矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，从而简化方程组的求解。

在matlab中，我们可以编写一个通用的程序来实现LU分解法：

1.定义输入矩阵A和常数向量b。这里假设输入的矩阵A是一个方阵。

2.进行LU分解。具体方法是使用matlab自带的lu函数，该函数会将输入的矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U。

3.解方程组。对于方程组Ax=b，我们首先需要将其转化为LUx=b，然后进行两步，分别是先解Ly=b，再解Ux=y，即可得到方程组的解x。

4.输出结果。输出求解得到的x向量，即方程组的解。

以下是该程序的matlab代码：

function x = lu_solve(A,b)

[n,m] = size(A);
assert(n == m);

[L,U] = lu(A); %LU分解
y = zeros(n,1);

%解Ly=b
for i=1:n
y(i) = b(i);
for j=1:i-1
y(i) = y(i) - L(i,j)*y(j);
end
end

x = zeros(n,1);

%解Ux=y
for i=n:-1:1
x(i) = y(i);
for j=i+1:n
x(i) = x(i) - U(i,j)*x(j);
end
x(i) = x(i) / U(i,i);
end

end

使用该程序时，只需要将输入矩阵A和常数向量b输入即可调用该函数。该程序可以解决任意大小的线性方程组，具有广泛的适用性。

### 回答3：
LU分解法是求解线性方程组的一种方法，它将矩阵A分解成一下两个矩阵的乘积：L和U，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，同时这两个矩阵的乘积等于原矩阵A，用其解方程组时可以分别解Lz=b，Ux=z，即可得出方程组的解x。

在MATLAB中，我们可以使用lu(A)命令求解线性方程组的LU分解法，其中A为系数矩阵，返回值为一个元胞数组，其中第一个元素为下三角矩阵L，第二个元素为上三角矩阵U，而且在上三角矩阵中主对角线上的元素为1。具体用法如下：

[l,u] = lu(A);
z = l\b;
x = u\z;

其中b为方程组右边的常数向量。这样，我们就可以得到方程组的解x了。

同时，MATLAB中还提供了矩阵分解后直接求解的命令，即x = A\b，这样可以更加方便地求解线性方程组。

总的来说，MATLAB中求解LU分解法的通用程序非常简单，只需使用lu(A)命令求解L和U矩阵，然后再进行分别解Lz=b和Ux=z的计算即可。同时，MATLAB还提供了其他多种求解线性方程组的方法，如高斯消元法和QR分解法等，用户可以根据实际情况选择合适的方法进行求解。