matlab中lu分解

在Matlab中，可以使用lu函数进行矩阵的LU分解。lu函数返回一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，使得原矩阵A=LU。下面是一个例子：

假设有一个3x3的矩阵A：

 = [4 3 1; 6 3 1; 8 4 1];

可以使用lu函数进行LU分解：

[L, U] = lu(A);

分解结果会分别存储在L和U中。可以使用diag函数获取L和U的对角线元素，分别验证L和U是否正确：

>> L

L =

    1.0000         0         0
    0.5000    1.0000         0
    0.7500   -0.2000    1.0000

>> U

U =

    8.0000    4.0000    1.0000
         0   -0.5000    0.5000
         0         0   -0.2000

>> diag(L)

ans =

    1.0000
    1.0000
    1.0000

>> diag(U)

ans =

    8.0000
   -0.5000
   -0.2000

可以看到，L和U的对角线元素分别为1和原矩阵A的对角线元素，验证了LU分解的正确性。

相关问题

一个在matlab中lu分解法的例子

假设有一个矩阵A如下：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

可以使用以下代码进行LU分解：

[L,U] = lu(A);

得到的下三角矩阵L和上三角矩阵U分别为：

L =

    1.0000         0         0
    0.1429    1.0000         0
    0.5714    0.1250    1.0000

U =

    7.0000    8.0000    9.0000
         0   -0.8571   -1.7143
         0         0    0.2500

如果需要求解方程Ax=b，可以使用以下代码：

b = [1; 2; 3];
y = L\b;
x = U\y;

得到的解向量x为：

x =

   -0.5000
    1.0000
    0.5000

另外，如果需要获取置换矩阵P，可以使用以下代码：

[L,U,P] = lu(A);

得到的置换矩阵P为：

P =

     0     0     1
     0     1     0
     1     0     0

MATLAB中LU分解求解线性方程组(不同变量)

在MATLAB中，可以使用lu函数对一个系数矩阵进行LU分解，然后利用分解结果求解线性方程组。下面是一个例子：

假设要求解如下线性方程组：

2x + 3y - z = 1
4x - 2y + 3z = -2
-2x + 6y + 4z = 5

可以将系数矩阵和常数矩阵写成如下形式：

A = [2 3 -1; 4 -2 3; -2 6 4];
b = [1; -2; 5];

然后可以使用lu函数对系数矩阵进行LU分解：

[L, U, P] = lu(A);

其中，L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵，P为置换矩阵。

接下来，可以利用分解结果求解线性方程组。首先，将常数矩阵按照置换矩阵进行置换：

b = P * b;

然后，分别解得Ly = b和Ux = y，其中y和x分别为中间变量。可以使用MATLAB中的\运算符来求解：

y = L \ b;
x = U \ y;

最终，解得x = [1; -1; 2]，即线性方程组的解。