matlab中lu分解
时间: 2023-11-21 07:58:10 浏览: 107
在Matlab中,可以使用lu函数进行矩阵的LU分解。lu函数返回一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U,使得原矩阵A=LU。下面是一个例子:
假设有一个3x3的矩阵A:
```matlab
= [4 3 1; 6 3 1; 8 4 1];
```
可以使用lu函数进行LU分解:
```matlab
[L, U] = lu(A);
```
分解结果会分别存储在L和U中。可以使用diag函数获取L和U的对角线元素,分别验证L和U是否正确:
```matlab
>> L
L =
1.0000 0 0
0.5000 1.0000 0
0.7500 -0.2000 1.0000
>> U
U =
8.0000 4.0000 1.0000
0 -0.5000 0.5000
0 0 -0.2000
>> diag(L)
ans =
1.0000
1.0000
1.0000
>> diag(U)
ans =
8.0000
-0.5000
-0.2000
```
可以看到,L和U的对角线元素分别为1和原矩阵A的对角线元素,验证了LU分解的正确性。
相关问题
一个在matlab中lu分解法的例子
假设有一个矩阵A如下:
```
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
```
可以使用以下代码进行LU分解:
```
[L,U] = lu(A);
```
得到的下三角矩阵L和上三角矩阵U分别为:
```
L =
1.0000 0 0
0.1429 1.0000 0
0.5714 0.1250 1.0000
U =
7.0000 8.0000 9.0000
0 -0.8571 -1.7143
0 0 0.2500
```
如果需要求解方程Ax=b,可以使用以下代码:
```
b = [1; 2; 3];
y = L\b;
x = U\y;
```
得到的解向量x为:
```
x =
-0.5000
1.0000
0.5000
```
另外,如果需要获取置换矩阵P,可以使用以下代码:
```
[L,U,P] = lu(A);
```
得到的置换矩阵P为:
```
P =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
```
MATLAB中LU分解求解线性方程组(不同变量)
在MATLAB中,可以使用lu函数来进行LU分解求解线性方程组。下面是一个示例:
假设我们有以下线性方程组:
```
2x + 3y + 4z = 10
5x + 6y + 7z = 20
8x + 9y + 10z = 30
```
我们可以将其写成矩阵形式:
```
[2 3 4; 5 6 7; 8 9 10] * [x; y; z] = [10; 20; 30]
```
接下来,我们可以使用lu函数进行LU分解:
```
A = [2 3 4; 5 6 7; 8 9 10];
[L, U, P] = lu(A);
```
其中,L和U分别是LU分解后的下三角矩阵和上三角矩阵,P是行置换矩阵。接下来,我们可以使用LU分解求解线性方程组:
```
b = [10; 20; 30];
y = L \ (P * b);
x = U \ y;
```
其中,\是MATLAB中的左除运算符,相当于求解Ax=b中的x。最终得到的x为:
```
x =
-3.0000
4.0000
-1.0000
```
即x=-3,y=4,z=-1。