matlab lu分解法求方程组 完整代码

Matlab中的LU分解是一种矩阵分解技术，用于解线性方程组。LU分解将一个系数矩阵A分解成两个矩阵L（下三角矩阵）和U（上三角矩阵），即A=LU。如果有一个方程组Ax=b，可以先通过LU分解找到L和U，然后利用回代法来求解。

以下是完整的使用Matlab实现LU分解并求解线性方程组的示例代码：

function [x, L, U] = lu_factorization(A)
% LU分解函数
[L, U] = lu(A); % 使用内置的lu函数进行LU分解
end

function x = solve_LU(L, U, b)
% 回代求解
n = length(b);
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    if i > 1
        x(i) = (b(i) - L(i, 1:i-1) * x(1:i-1)) / U(i, i);
    else
        x(i) = b(i) / U(i, i);
    end
end
end

% 示例：给定方程组 A*x = b
A = [3 2; 4 5];   % 系数矩阵
b = [6; 8];       % 右手边向量

[L, U] = lu_factorization(A);    % 分解A
x = solve_LU(L, U, b);           % 求解x

% 打印结果
disp(['解得：x = ' num2str(x)]);