在MATLAB中如何利用伯德图和极坐标图进行控制系统稳定性的频域分析？请结合实例说明。

在MATLAB中进行控制系统稳定性的频域分析主要涉及绘制伯德图和极坐标图，并通过这两个工具来计算系统稳定性相关的幅值裕度和相角裕度。首先，我们需要定义系统的传递函数，这可以通过使用MATLAB中的`tf`函数来完成。例如，若有一个开环传递函数G(s)H(s)，我们可以使用以下代码定义它：

参考资源链接：[MATLAB控制系仿真实训：频域分析与稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/55jmkrcmtc?spm=1055.2569.3001.10343)

num = [1]; % 分子多项式的系数
den = [1 3 2]; % 分母多项式的系数
sys = tf(num, den); % 创建传递函数模型

接下来，使用`bode`函数绘制系统的伯德图，代码如下：

bode(sys); % 绘制伯德图
grid on; % 显示网格

伯德图将以对数尺度展示系统的增益和相位响应。通过图上的幅值裕度（Gain Margin, GM）和相角裕度（Phase Margin, PM）来判断系统的稳定性。幅值裕度是指在相位为-180度时，系统开环增益的值与穿越增益为0dB（增益交叉频率）线之间的差距，单位为分贝（dB）。相角裕度是指在增益交叉频率处，系统相位与-180度的差值，单位为度。

此外，我们还可以使用`nyquist`函数绘制系统的极坐标图：

nyquist(sys); % 绘制极坐标图
grid on; % 显示网格

极坐标图可以帮助我们观察系统开环传递函数的右半平面零点和极点在复平面上的分布情况，从而评估系统是否稳定。穿越负实轴的点的数量（即-180度相位线的穿越次数）决定了系统的相对稳定性。

通过MATLAB提供的图形工具，我们不仅可以直观地观察系统的行为，还可以使用`margin`函数直接计算稳定裕度：

margin(sys); % 计算并显示稳定裕度

`margin`函数会返回幅值裕度、相角裕度以及增益交叉频率和相位交叉频率，这些数据对于判断系统稳定性至关重要。

综上所述，MATLAB提供了一套完整的工具和方法来支持控制系统的频域分析，而《MATLAB控制系仿真实训：频域分析与稳定性》文档中提供的实训任务和实例将帮助读者更深入地理解和掌握这些概念和工具的使用。

参考资源链接：[MATLAB控制系仿真实训：频域分析与稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/55jmkrcmtc?spm=1055.2569.3001.10343)