matlab 写一个向量 服从均值为0方差为Σ的复高斯分布

在MATLAB中生成一个服从均值为零，协方差矩阵为Σ的复高斯分布的向量，可以使用MATLAB内置函数`randn`生成服从标准正态分布的随机数，然后通过一定的线性变换来获得所需的复高斯分布向量。

首先，需要了解复高斯随机变量的实部和虚部是独立且同分布的，且每个部分服从均值为0的高斯分布。当复高斯随机向量的协方差矩阵为Σ时，可以通过Cholesky分解将Σ分解为两个矩阵的乘积：LL^H，其中L是一个下三角矩阵，H表示共轭转置。然后，可以通过生成两个独立的标准正态分布向量，分别与L和L^H相乘，再进行相应的组合来构造复高斯分布的向量。

以下是具体的MATLAB代码示例：

function cvec = generateComplexGaussian(mean, Sigma)
    % mean - 复高斯分布的协方差矩阵
    
    % 获取向量长度
    n = length(mean);
    
    % 检查均值是否为零向量
    if any(mean ~= 0)
        error('均值向量必须为零向量');
    end
    
    % 检查Sigma是否为方阵且半正定
    if size(Sigma, 1) ~= n || size(Sigma, 2) ~= n
        error('Sigma必须是方阵');
    end
    if min(eig(Sigma)) < 0
        error('Sigma必须是半正定矩阵');
    end
    
    % Cholesky分解
    L = chol(Sigma, 'lower');
    
    % 生成两个独立的标准正态分布向量
    u = randn(n, 1) + 1i * randn(n, 1);
    
    % 进行线性变换得到复高斯分布向量
    cvec = L * u;
end

使用这个函数，你可以如下调用它来生成一个服从特定均值和协方差的复高斯向量：

% 定义复高斯分布的均值和协方差矩阵
mean = [0; 0]; % 均值为零向量
Sigma = [1, 0.5; 0.5, 1]; % 协方差矩阵

% 生成复高斯向量
cvec = generateComplexGaussian(mean, Sigma);