揭秘MATLAB高斯拟合的最新进展：探索前沿技术，掌握拟合新趋势

# 1. 高斯拟合基础**

高斯拟合是一种统计建模技术，用于将高斯分布曲线拟合到数据点。高斯分布，也称为正态分布，是一种常见的概率分布，其特征是钟形曲线。高斯拟合广泛应用于科学、工程和金融等领域，用于分析和解释数据。

在MATLAB中，高斯拟合可以通过多种方法实现。一种常见的方法是使用最小二乘法，它最小化数据点和拟合曲线的平方误差。另一种方法是基于最大似然估计，它最大化数据点属于拟合曲线的似然函数。

# 2. MATLAB高斯拟合方法

### 2.1 基于最小二乘法的拟合

#### 2.1.1 线性最小二乘法

**原理：**

线性最小二乘法是一种经典的拟合方法，其目标是找到一条直线，使得它与一组数据点的垂直距离之和最小。对于高斯拟合，我们假设数据点服从正态分布，则其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * exp(-((x - μ)² / (2σ²)))

其中，μ 为均值，σ 为标准差。

**MATLAB 代码：**

% 数据点
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 拟合参数
params = polyfit(data, data, 1);

% 绘制拟合曲线
plot(data, data, 'o');
hold on;
plot(data, polyval(params, data), 'r-');
legend('Data Points', 'Fitted Line');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Linear Least Squares Fitting');

**代码逻辑分析：**

* `polyfit` 函数使用线性最小二乘法拟合数据点，返回拟合参数 `params`。
* `polyval` 函数根据拟合参数计算拟合曲线上的点。
* `plot` 函数绘制数据点和拟合曲线。

#### 2.1.2 非线性最小二乘法

**原理：**

非线性最小二乘法是一种用于拟合非线性函数的方法。对于高斯拟合，我们使用以下非线性函数：

f(x) = a * exp(-((x - b)² / (2c²)))

其中，a 为幅度，b 为均值，c 为标准差。

**MATLAB 代码：**

% 数据点
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

% 初始拟合参数
initialParams = [1, 5, 1];

% 拟合参数
params = nlinfit(data, @gaussFunction, initialParams);

% 绘制拟合曲线
plot(data, data, 'o');
hold on;
plot(data, gaussFunction(params, data), 'r-');
legend('Data Points', 'Fitted Curve');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Nonlinear Least Squares Fitting');

% 定义高斯函数
function y = gaussFunction(params, x)
    a = params(1);
    b = params(2);
    c = params(3);
    y = a * exp(-((x - b)² / (2c²)));
end

**代码逻辑分析：**

* `nlinfit` 函数使用非线性最小二乘法拟合数据点，返回拟合参数 `params`。
* `gaussFunction` 函数定义了高斯函数，其中 `params` 为拟合参数。