多元线性回归，打印回归模型的表达式，画出数据点以及拟合曲线，用python 实现

多元线性回归的表达式一般采用矩阵形式，如下所示：

对于 n 维特征向量 X 和一维响应变量 Y，我们可以写成：

Y = θ₀ + θᵀX

其中 θ₀ 是截距项，θ 是参数向量，包含每个特征对应的权重，XT 表示 X 的转置。

要在Python中实现这个过程并可视化数据点和拟合曲线，我们可以使用`numpy`处理数组操作，`matplotlib`绘制图形，以及`sklearn`库来进行线性回归模型的拟合。以下是一个简单的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 假设我们有样本数据
X = np.random.rand(100, 2)  # 100 个样本，每样本有两个特征
Y = 2 * X[:, 0] + 3 * X[:, 1] + np.random.randn(100)  # 真实函数生成的标签

# 创建并训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, Y)

# 打印回归模型的表达式（在本例中，相当于θ₀=0）
intercept, coefficients = model.intercept_, model.coef_
print(f"回归方程为: {intercept:.2f} + {coefficients[0]:.2f}x_1 + {coefficients[1]:.2f}x_2")

# 绘制数据点和拟合曲线
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap='viridis')  # 数据点颜色根据真实值
plt.plot(X[:, 0], model.predict(X), color='red', label='Fit')  # 拟合线
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.legend()
plt.show()