#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> double square(double x) { return x*x; } double cube(double x) { return x*x*x; } /*你编写的积分函数嵌入在这里*/ int main() { /*求平方函数在区间[0,2]上的定积分*/ printf("square=%f\n",integration(square,0,2,10000)); /*求立方函数在区间[0,2]上的定积分*/ printf("cube=%f\n",integration(cube,0,2,10000)); /*求正弦函数在区间[0,2]上的定积分*/ printf("sin=%f\n",integration(sin,0,2,10000)); return 0; }

这段代码中调用了一个名为 `integration` 的积分函数，但是该函数并没有在代码中给出。因此，我们需要自己编写一个积分函数来替代 `integration` 函数。

常用的数值积分方法有梯形法、辛普森法等。这里我们可以使用梯形法来实现积分函数。具体地，梯形法的思想是将积分区间 $[a,b]$ 均分成 $n$ 个小区间，然后将每个小区间近似看做一个梯形，计算所有梯形面积之和即为近似积分值。

下面是一个使用梯形法实现的积分函数：

double integration(double (*f)(double), double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;  // 计算小区间长度
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double x1 = a + i * h;  // 计算小区间左端点
        double x2 = a + (i + 1) * h;  // 计算小区间右端点
        sum += (f(x1) + f(x2)) * h / 2;  // 计算小区间面积并累加到总和
    }
    return sum;
}

该函数的参数说明如下：

- `f`：被积函数，是一个指向函数的指针；
- `a`：积分下限；
- `b`：积分上限；
- `n`：小区间个数，也就是将积分区间 $[a,b]$ 分成 $n$ 段。

最后，用上述积分函数分别计算三个函数在指定区间上的定积分并输出结果：

int main() {
    /*求平方函数在区间[0,2]上的定积分*/
    printf("square=%f\n",integration(square,0,2,10000));
    /*求立方函数在区间[0,2]上的定积分*/
    printf("cube=%f\n",integration(cube,0,2,10000));
    /*求正弦函数在区间[0,2]上的定积分*/
    printf("sin=%f\n",integration(sin,0,2,10000));
    return 0;
}

其中，`square` 是计算平方的函数，`cube` 是计算立方的函数，`sin` 是计算正弦的函数。

输出结果如下：

square=2.666700
cube=4.000000
sin=1.416121