sparse_categorical_crossentropy 公式

sparse_categorical_crossentropy 的公式如下：

$loss = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{C} y_{i,j} \log(\hat{y}_{i,j})$

其中，$N$ 表示样本数，$C$ 表示类别数，$y_{i,j}$ 表示第 $i$ 个样本的第 $j$ 个类别的真实标签，$\hat{y}_{i,j}$ 表示模型预测的第 $i$ 个样本的第 $j$ 个类别的概率。这里需要注意的是，$y_{i,j}$ 取值为 0 或 1，表示第 $i$ 个样本是否属于第 $j$ 个类别。当 $y_{i,j}$ 为 0 时，对应的 $\log(\hat{y}_{i,j})$ 不参与计算。

与 categorical_crossentropy 相比，sparse_categorical_crossentropy 不需要将 $y_{i,j}$ 转换成 one-hot 编码形式，可以直接使用整数形式的标签。

相关问题

sparse_categorical_crossentropy代码举例

下面是使用Keras API中的sparse_categorical_crossentropy的示例代码：

import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense

# 创建模型
model = Sequential()
model.add(Dense(10, input_shape=(5,), activation='relu'))
model.add(Dense(5, activation='softmax'))

# 编译模型
model.compile(optimizer='adam', loss='sparse_categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])

# 创建数据集
X_train = np.random.rand(100, 5)
y_train = np.random.randint(0, 5, size=(100,))

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=10, batch_size=32, validation_split=0.2)

在上面的代码中，我们使用了Keras API来创建一个具有两个隐藏层的神经网络模型，其中第一个隐藏层包含10个节点，激活函数为ReLU，第二个隐藏层包含5个节点，激活函数为softmax。

在编译模型时，我们使用了sparse_categorical_crossentropy作为损失函数，并使用adam优化器进行优化。我们还将准确度作为指标来评估模型的性能。

最后，我们使用随机生成的数据集来训练模型，并将其拆分为80%的训练集和20%的验证集。我们训练模型10个时期，每个批次使用32个样本进行训练。

sparse_categorical_crossentropy使用代码

以下是使用Keras实现sparse_categorical_crossentropy的代码示例：

import tensorflow as tf
from tensorflow import keras

# 加载数据集
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = keras.datasets.mnist.load_data()

# 数据预处理
x_train = x_train.reshape((60000, 28 * 28)).astype('float32') / 255
x_test = x_test.reshape((10000, 28 * 28)).astype('float32') / 255
y_train = y_train.astype('float32')
y_test = y_test.astype('float32')

# 定义模型
model = keras.Sequential([
    keras.layers.Dense(128, activation='relu', input_shape=(28 * 28,)),
    keras.layers.Dense(10, activation='softmax')
])

# 编译模型
model.compile(optimizer='adam',
              loss='sparse_categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

# 训练模型
model.fit(x_train, y_train, epochs=5, batch_size=32, validation_data=(x_test, y_test))

# 评估模型
test_loss, test_acc = model.evaluate(x_test, y_test)
print('Test accuracy:', test_acc)

在上面的示例中，我们使用了MNIST数据集进行训练和测试，并使用了两个密集层的神经网络模型。在编译模型时，我们使用了`sparse_categorical_crossentropy`作为损失函数。在训练模型时，我们使用了`fit`方法，将相应的训练集和测试集作为输入，并指定了训练的轮数、批量大小和验证集。最后，我们使用`evaluate`方法评估了模型的精度。