输入两个高精度正整数m和n（m和n均小于100位）。求这两个高精度数的积。

可以使用竖式乘法的方法，从个位开始逐位相乘，将结果累加到对应的位上。具体步骤如下：

1. 从m的个位开始，依次取出每一位数字，记为a。
2. 从n的个位开始，依次取出每一位数字，记为b。
3. 计算a*b的结果，记为c。
4. 将c累加到结果的对应位上，即第i位上的数字为原来的第i位数字加上所有a*b的结果中第i位的和。
5. 重复步骤1-4，直到m和n的所有位都被处理完。
6. 最后得到的结果就是m和n的积。

需要注意的是，每一步计算过程中可能会产生进位，需要将进位加到下一位的计算中。同时，最后的结果可能会有前导零，需要去掉这些前导零。

相关问题

c++，输入两个高精度的数，计算出这两个数的和与差的乘积是多少

在C++中，处理两个高精度数的加法和减法运算需要特殊的处理，因为标准的数据类型（如int、long long等）无法直接存储超出其范围的大数。因此，我们需要使用字符串或者数组来模拟手工加法和减法的过程。

以下是一个简单的示例代码，用于计算两个高精度数的和与差的乘积：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

// 高精度数加法函数
std::string add(const std::string& num1, const std::string& num2) {
    std::string result;
    int carry = 0; // 进位
    int sum = 0;
    int i = num1.size() - 1;
    int j = num2.size() - 1;
    
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry) {
        sum = carry;
        if (i >= 0) {
            sum += num1[i] - '0';
            i--;
        }
        if (j >= 0) {
            sum += num2[j] - '0';
            j--;
        }
        result.push_back(sum % 10 + '0'); // 将当前位的结果转化为字符
        carry = sum / 10; // 计算下一位的进位
    }
    
    std::reverse(result.begin(), result.end()); // 反转字符串，得到正确的顺序
    return result;
}

// 高精度数减法函数
std::string subtract(const std::string& num1, const std::string& num2) {
    std::string result;
    int borrow = 0; // 借位
    int diff = 0;
    int i = num1.size() - 1;
    int j = num2.size() - 1;
    
    while (i >= 0 || j >= 0) {
        diff = (i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0) - (j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0) - borrow;
        if (diff < 0) {
            diff += 10;
            borrow = 1;
        } else {
            borrow = 0;
        }
        result.push_back(diff + '0');
        if (i >= 0) i--;
        if (j >= 0) j--;
    }
    
    // 去除前导零
    while (result.size() > 1 && result.back() == '0') {
        result.pop_back();
    }
    
    std::reverse(result.begin(), result.end()); // 反转字符串，得到正确的顺序
    return result;
}

// 高精度数乘法函数
std::string multiply(const std::string& num1, const std::string& num2) {
    int len1 = num1.size();
    int len2 = num2.size();
    std::string result(len1 + len2, '0');
    
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
        int x = num1[i] - '0';
        for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
            int y = num2[j] - '0';
            int sum = (result[i + j + 1] - '0') + x * y;
            result[i + j + 1] = (sum % 10) + '0';
            result[i + j] += sum / 10;
        }
    }
    
    // 去除前导零
    int k = result.size();
    while (k > 1 && result[k - 1] == '0') {
        k--;
    }
    
    return result.substr(k - 1);
}

// 主函数
int main() {
    std::string num1, num2;
    std::cin >> num1 >> num2; // 输入两个高精度数
    
    // 计算和与差
    std::string sum = add(num1, num2);
    std::string difference = subtract(num1, num2);
    
    // 计算乘积
    std::string product = multiply(sum, difference);
    
    // 输出结果
    std::cout << "The product of sum and difference is: " << product << std::endl;
    
    return 0;
}

在这段代码中，我们首先实现了高精度加法和减法的函数，然后使用这两个函数得到两个高精度数的和与差。最后，我们使用高精度乘法函数计算这两个结果的乘积。

需要注意的是，这个实现没有考虑负数的情况，也没有进行详尽的错误检查，所以它只适用于两个正整数的计算。在实际应用中，你可能需要对代码进行扩展，以处理各种边界情况和异常输入。

对于给定的正整数N，需要你计算 S=1!+2!+3!+...+N!。

解题思路：

题目要求计算从1到N的阶乘的和，我们可以使用一个循环来依次计算每个阶乘，然后累加到S中。由于阶乘的值很快就会变得非常大，所以我们需要使用高精度来存储S的值。

具体实现时，我们可以使用一个数组来存储高精度数，数组的每个元素表示数字的一位。我们从1开始循环到N，对于每个数i，我们都计算它的阶乘，并将结果累加到S中。由于阶乘的位数很快就会超过数组的长度，所以在计算阶乘时，我们需要不断进位，直到所有位都计算完毕。

计算阶乘的具体实现可以参考高精度乘法的算法，即先将i每一位与S中的每一位相乘，然后统一进位，最后将结果存入S中。注意，每次计算完一个阶乘后，都需要将S中的值统一进位，以便下一个阶乘的计算。

最后，我们将S中的每一位相加，得到最终的结果。

参考代码：

def factorial_sum(n):
    # 初始化高精度数为1
    s = [1]
    # 循环计算每个阶乘并累加到S中
    for i in range(1, n + 1):
        # 计算i的阶乘
        carry = 0
        for j in range(len(s)):
            s[j] = s[j] * i + carry
            carry = s[j] // 10
            s[j] %= 10
        while carry:
            s.append(carry % 10)
            carry //= 10
        # 统一进位
        carry = 0
        for j in range(len(s)):
            s[j] += carry
            carry = s[j] // 10
            s[j] %= 10
    # 计算S中所有位的和
    return sum(s)

# 测试代码
print(factorial_sum(10))  # 输出：4037913