我需要信息学奥赛c++的题目，要十道难度高的题

当然！以下是十道难度较高的信息学奥赛C++题目：

1. 题目：给定一个字符串，编写一个程序来计算字符串中出现次数最多的字符及其出现次数。
示例输入：str = "hello world"
示例输出：字符 'l' 出现次数最多，出现了3次。

2. 题目：编写一个程序，对一个无序整数数组进行去重并排序。
示例输入：arr = [5, 2, 9, 5, 1, 7]
示例输出：[1, 2, 5, 7, 9]

3. 题目：给定一个整数n，编写一个程序来计算n的阶乘。
示例输入：n = 5
示例输出：120

4. 题目：编写一个程序，计算两个矩阵的乘积。
描述：给定两个矩阵A和B，A的维度为m×n，B的维度为n×p，编写程序计算它们的乘积C。要求使用二维数组表示矩阵。

5. 题目：给定一个字符串，编写一个程序来查找字符串中的最长回文子串。
描述：回文串是指正反方向读都相同的字符串片段。要求输出最长的回文子串。
示例输入：str = "babad"
示例输出："bab" 或 "aba"

6. 题目：编写一个程序，生成所有可能的组合数。
描述：给定一个包含n个整数的数组，编写一个程序来生成数组中元素的所有可能组合。
示例输入：arr = [1, 2, 3]
示例输出：[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]

7. 题目：编写一个程序，对一个字符串进行全排列。
描述：给定一个字符串，编写一个程序来生成其所有可能的排列。
示例输入：str = "abc"
示例输出："abc", "acb", "bac", "bca", "cab", "cba"

8. 题目：给定一个字符串，编写一个程序来判断它是否是有效的括号序列。
描述：括号序列是指只包含 '('，')'，'['，']'，'{' 和 '}' 的字符串，并且括号按正确的顺序配对。
示例输入：str = "{[()()]}"
示例输出：有效

9. 题目：编写一个程序，计算两个大数的和。
描述：给定两个非负整数的字符串形式，计算它们的和并以字符串形式返回。
示例输入：num1 = "123456789", num2 = "987654321"
示例输出："1111111110"

10. 题目：给定一个有向无环图，编写一个程序来判断其中是否存在环路。
描述：给定一组有向边的列表，判断图中是否存在环路。
示例输入：edges = [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 1]]
示例输出：存在环路

这些题目都是一些较为复杂和具有挑战性的题目，希望能够对你有所帮助！如果你还有其他问题，欢迎继续提问。