<1> 编程求出数列的所有升或降的最大子序列。如下面数列的解为如下: 1,20,30,12,3,5,7,4,6,100,11,8 (1,20,30),(30,12,3),(3,5,7),(7,4),(4,6,100),(100,11,8)。
时间: 2023-10-30 16:07:06 浏览: 78
给定一个长度为n的数列,求出该序列中元素的所有最大升、降子序列。可以使用动态规划的思想来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 定义两个数组dp1和dp2,其中dp1[i]表示以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度,dp2[i]表示以第i个元素结尾的最长下降子序列的长度。
2. 初始化dp1和dp2数组的所有元素为1。
3. 从第2个元素开始遍历整个数列,对于每个元素i,遍历其前面的所有元素j,如果j小于i,则更新dp1[i]和dp2[j],如果j大于i,则更新dp2[i]和dp1[j]。
4. 遍历dp1和dp2数组,找到其中最大的值,即为最长的升序子序列和最长的降序子序列的长度。
5. 根据dp1和dp2数组,可以构造出所有的最大升、降子序列。
例如,对于数列(1,20,30,12,3,5,7,4,6,100,11,8),可以得到dp1数组为(1,2,3,1,1,2,3,1,2,4,1,1),dp2数组为(1,1,2,4,2,3,2,3,3,2,4,3)。最长的升序子序列长度为4,最长的降序子序列长度为4,所有的最大升、降子序列分别为(1,20,30),(30,12,3),(3,5,7),(7,4),(4,6,100),(100,11,8)。
相关问题
*<1> 编程求出数列的所有升或降的最大子序列。如下面数列的解为如下: 1,20,30,12,3,5,7,4,6,100,11,8 (1,20,30),(30,12,3),(3,5,7),(7,4),(4,6,100),(100,11,8)。
该问题可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下:
1. 定义两个数组up和down,分别表示以当前元素为结尾的最长上升子序列和最长下降子序列。
2. 初始化up和down数组的第一个元素为1。
3. 从第二个元素开始遍历整个数列,对于每个元素,分别计算以该元素为结尾的最长上升子序列和最长下降子序列。
4. 遍历完整个数列后,根据up和down数组的结果,构造出所有的最长升、降子序列。
具体实现可以参考下面的代码:
```
def findMaxSubsequence(nums):
n = len(nums)
up = [1] * n
down = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
up[i] = max(up[i], up[j] + 1)
elif nums[i] < nums[j]:
down[i] = max(down[i], down[j] + 1)
maxLen = max(max(up), max(down))
res = []
for i in range(n):
if up[i] == maxLen:
subseq = [nums[i]]
for j in range(i - 1, -1, -1):
if nums[j] < nums[i] and up[j] == up[i] - 1:
subseq.insert(0, nums[j])
i = j
res.append(subseq)
if down[i] == maxLen:
subseq = [nums[i]]
for j in range(i - 1, -1, -1):
if nums[j] > nums[i] and down[j] == down[i] - 1:
subseq.insert(0, nums[j])
i = j
res.append(subseq)
return res
```
编程求出数列的所有升或降的最大子序列
这是一个经典的问题,可以使用动态规划来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i]表示以第i个数结尾的最长升序子序列的长度(或最长降序子序列的长度)。
2. 状态转移方程:对于每个i,我们需要遍历前面的所有数j(j<i),如果a[j]<a[i](或a[j]>a[i]),则dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。
3. 最终结果:遍历dp数组,找到最大值,即为所求的最长升序子序列的长度(或最长降序子序列的长度)。
需要注意的是,如果题目要求输出最长升序子序列(或最长降序子序列)本身,我们还需要记录每个状态的来源,即dp[i]的值是由哪个dp[j]转移而来的。可以使用一个数组pre来记录,pre[i]表示dp[i]的来源。
代码实现如下:
```python
def longest_subsequence(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
pre = [-1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
if dp[j] + 1 > dp[i]:
dp[i] = dp[j] + 1
pre[i] = j
elif nums[j] > nums[i]:
if dp[j] + 1 > dp[i]:
dp[i] = dp[j] + 1
pre[i] = j
max_len = max(dp)
idx = dp.index(max_len)
subseq = []
while idx != -1:
subseq.append(nums[idx])
idx = pre[idx]
subseq.reverse()
return subseq
```
其中,nums为输入的数列,subseq为最长升序子序列(或最长降序子序列)。
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